câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy
chi tiết hộ mình với bạn ơi
Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy
chi tiết hộ mình với bạn ơi
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ai giải chi tiết cho mình với, bài 10 và bài 3 với
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 09:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 1 , ta nhân căn bậc 4 của 4 vào 2 vế
ở VT có a^3 ( a+b+c ) > a^4 => căn bậc 4 của 4 * VT > 4 => dfcm
mình hiểu ý bạn nhưng bạn trình bày rõ đoạn căn bậc 4 của 4 * VT > 4 được không
Đã gửi bởi Monkey Moon on 03-05-2019 - 08:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR:
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$
Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Biết x, y là các số thực thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+y^{2}$
Bài 3: Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
CMR: $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2$
Bài 4: Cho hai số x, y thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$
Tìm GTNN và GTLN của $A=xy$
Bài 5: Cho $x>0,y>0,x+y=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
Bài 6: Cho a, b dương
CMR: $(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Bài 7: Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}$
Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+2106$
Bài 8: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015$
Tính A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
Bài 9: Giải phương trình
$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$
Bài 10: Giải phương trình
$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Bài 11: Cho x, y dương. Tìm GTNN của:
$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được khôngcâu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được khôngCó $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu
Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
có ai đó giúp mình Bài 10 với
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-04-2019 - 21:59 trong Tài liệu - Đề thi
Mình xin chém câu phương trình nghiệm nguyên:
$(x+1)(y+z)=xyz+2$
$<=>xyz+2-xy-xz-y-z=0$
$<=>x(yz-y-z)+2-y-z=0$
$<=>x(z-1)(y-1)-x-y-z+2=0$
$x(y-1)(z-1)=x+y-1+z-1$
Đền đây, do x,y,z nguyên dương nên $x \geq 1>0,y-1\geq 0,z-1\geq 0$
xét y=1 hoặc z=1, phương trình vô nghiệm
xét y>1,z>1, đặt y-1=a,z-1=b( $a,b > 0$)
Phương trình trở thành : $xab=x+a+b$
đến đây bài toán trở thành bài toán giải phương trình nghiệm nguyên dương đơn giản, chắc các bạn giải được
P/s: cách này dài quá , không biết có ai có cách hay hơn để mình tham khảo
bạn giải chi tiết nốt đoạn cuối cho mình được ko
Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 trong Tài liệu - Đề thi
BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậyTa có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 31-03-2019 - 15:23 trong Hình học
CH = AH => tam giác AHC vuông cân => góc HAC = 45 độ hay EAC = 45 độ mà A và C cố định
=> E thuộc (O) sao cho góc EAC = 45 độ chăng???
mình nghĩ chắc không phải
Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-02-2019 - 15:38 trong Hình học
mình ghi nhầm á, là IH = OD
Thế này nhé. Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh được BHCL là hbh
Mà D là trung điểm BC
=> D là trung điểm HL
Mà O là trung điểm AL
=> DO là đtb tam giác HAL
=> DO // HA và DO = 1/2 HA
mà I là trung điểm AH
=> IH = OD
Cảm ơn bạn, nhưng tại sao phần c buồn cười vậy bạn, DM/KM = căn 3 +1 chứ có như kết quả của bạn đâu
Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-02-2019 - 17:52 trong Hình học
là 1/( căn 3 +1 ) chứ ??
đáp án của bạn là (căn 3 - 1)/2 mà
Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-02-2019 - 20:12 trong Hình học
okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??
Ta có: CosBOC = (OB2 + OC2 - BC2)/(2OB.OC)=-1/2
=> BOC = 120
Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...
Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-02-2019 - 09:27 trong Hình học
ừ, chỗ này do mình đọc đề không kĩ, lúc chép lại cũng chỉ ghi tính bán kính đường tròn thoi. Cảm ơn bạn nha
Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.
@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà b
Nhưng mình ko hiểu bạn ấy tính góc kiểu gì được, người ta chỉ cho $BC=R \sqrt{3}$ thôi, các bạn làm chi tiết giúp mình với.
Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-02-2019 - 08:13 trong Hình học
Câu b và c
Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.
@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà bạn.
Đã gửi bởi Monkey Moon on 11-02-2019 - 05:37 trong Hình học
Ồ, mình không để ý. Cảm ơn bạn, mình lơ đễnh quá, làm phiền bạn rồi!!!Mình sử dụng lượng liên hợp nhé:
1/(căn 3 +1 ) = (căn 3 -1 )/2
Ổn chưa bạn??
Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:51 trong Hình học
Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh : AD.AE = AB2
c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC
d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với
Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 23:59 trong Hình học
câu d thôi à?
bạn hướng dẫn mình câu d được không?
Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-02-2019 - 11:25 trong Hình học
Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $BC=R \sqrt{3}.A$ là điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. $H$ là trực tâm tam giác $ABC,BH$ cắt $AC$ tại $E,CH$ cắt $AB$ tại $F.I$ là trung điểm $AH,D$ là trung điểm $BC.$
a) Chứng minh $ID$ là đường trung trực của $EF.$ (Đã làm được)
b) Tính độ dài đường tròn $(HEF).$
c) Vẽ đường tròn $(D)$ đường kính $BC.OD$ cắt cung lớn $BC$ của $(O)$ tại $K$ và cắt $(D)$ tại $M(D$ nằm giữa $M$ và $K).S$ là giao điểm của $CK$ và $(D),Q$ là giao điểm của $BC$ và $SM.$ Chứng minh $BQ=CQ \sqrt{3}.$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:55 trong Hình học
chỉ giúp mình câu c bạn ơi
Đã gửi bởi Monkey Moon on 16-02-2019 - 00:00 trong Hình học
Giải câu d) Ta có: tứ giác AIHC nội tiếp nên $\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{BEA}$ nên $HI//EB$ mà I là trung điểm của BC nên H là trung điểm của CM.
$\Rightarrow \Delta CAM cân tại A $
Vậy $S_AMC=AH.CH\leq\frac{AH^2+CH^2}{2}=\frac{AC^2}{2}$ (cố định)
Xảy ra khi CH=AH. Còn dụ E sao mình rối.
sửa sai giùm mình ......
hình như mình thấy không được đúng lắm bạn ạ, dấu bằng xảy ra khi CH = AH à, đâu phải đâu nhỉ. bạn thử vẽ hình ra xem
Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 22:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.
Tìm GTNN của: $M=\frac{x+y}{xyz}$
Bài 2: Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2017. Tìm GTLN của S = x.y
Bài 3: Cho đường thẳng (d):$y=(m^{2}+1)x+2$. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất
Bài 4: Cho $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Tính:
$M=\sqrt{x^{8}+10x+13}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học