$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x+ \frac{1}{x})$
-------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

thank you nha! nhưng nếu đề bài như bạn thì làm như thế nào vậy?

hjhj đây là cách của mình :
Đặt : $\sqrt{x^3+1 }=a \rightarrow x^3 + 1 = a^3 (1)
x = b \rightarrow x^3 = b^3 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
a^2 - b^3 = 1
\Rightarrow ta có hpt:
a^2 - b^3 = 1
5a - 2b = 4
chúc bạn luôn vui vẻ và hạnh phúc^_^

hjhj đây là cách của mình :
Đặt : $\sqrt{x^3+1 }=a \rightarrow x^3 + 1 = a^3 (1)
x = b \rightarrow x^3 = b^3 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
a^2 - b^3 = 1
\Rightarrow ta có hpt:
a^2 - b^3 = 1
5a - 2b = 4
chúc bạn luôn vui vẻ và hạnh phúc^_^

Giải các phương trình vô tỷ sau:

1. $x^3+8=7\sqrt{8x+1}$

2. $x^4+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

3. $2\sqrt{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$

4. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

4. $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1$

đăt : $x = a \rightarrow x^2 = a^2
\sqrt{1 + x^2}= b \rightarrow 1 + x^2 = b^2$
trừ hai pt cho nhau và kết hợp với pt đầu ta có hpt
a^2 - b^2 = 1
a*( 1 + $\frac{3}{b}$ ) = 1
bạn thế vào rồi giải thui
chúc bạn luôn vui vẻ và hạnh phúc^-^

Tìm m để hệ pt sau có nhiều hơn hai nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x + y = m & \\ (x + 1)y^2 +xy = m(y + 2)& \end{matrix}\right.$

1)
$\left\{\begin{matrix} y^2 + x + xy -6y + 1 = 0 & \\ y^3x - 8y^2 + x^2y + x = 0 & \end{matrix}\right.$

2)
$\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 & \end{matrix}\right.$

Nx: $x=0$ ko là nghiệm của hệ
Xét $x\neq 0$ , chia cả 2 vế cho $x^2$ ta có:

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6
\\ (\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5

\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y}{x}=a$
$\frac{1}{x}+y=b$

Sau đó thay vào giải là được

thế còn pt đầu tiên làm thế nào " lùn ơi" , t nhóm mà k đc

thay a, b vào được hpt:


$\left\{\begin{matrix}ab=6
\\ b^2-2a=5

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2-5}{2}(1)
\\ b(b^2-5)=12(2)

\end{matrix}\right.$

giải pt 2 ra b thay vào pt 1 tìm ra xong thay vào ra hệ theo x,y dùng thế để giả tìm x,y! OK???

ý t k fai là thay vào thế nào mà là nọ pt LH jai rui ấy

thuj k có j t lam dc het uj

Giải
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x=m-y$
Thay vào phương trình thứ hai ta có
$$(m-y+1)y^2+(m-y)y=m(y+2)$$
Hay là
$$y^3-my^2+2m=0$$
$$m = \frac{{{y^3}}}{{{y^2} - 2}}$$
Bây giờ ta đặt
$$f(x)=\frac{{{y^3}}}{{{y^2} - 2}}$$
Khảo sát hàm số sao cho phương trình $f(x)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt .Cái này chắc đơn giản các bạn có thể tự làm

bạn ơi mình chưa hiểu lắm từ chỗ đặt f(x) ấy

$\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} = 2*(x-1)^2 *(2x^2 - 4x + 1)$

Bài 1: $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}=-x^{2}+2x+1$
Bài 2: $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1}=x^{2}-2x-1$
Bài 3: $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

mình làm bài 2 nha
Đặt $\sqrt{x^2 + 2x - 1} = a \Rightarrow x^2 - 2x - 1 = a^2 - 4x$
sau đó ta thu được pt : $2*(1-x)a = a^2 - 4x$
rồi bạn tính $\Delta$ theo x ẩn a rồi giải

Bạn có thể đăng lên vài bài nữa để mọi người cÙng làm không.
Mình xin góp 1 bài :
d, GBPT sau:
$\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{9x} =< \sqrt{5x^2-4x-6}$

mình cg xin góp một bài:( bài này trg đề thi thử đại học của trường mình)
$\sqrt{1+\sqrt{2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2.(x-1)^2.(2x^2 - 4x + 1)$

mình cg xin góp một bài:( bài này trg đề thi thử đại học của trường mình)
$\sqrt{1+\sqrt{2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2.(x-1)^2.(2x^2 - 4x + 1)$

mình xin giải bài này
đầu tiên bình phương hai vế ta thu đc
$1+\sqrt{1- 2x + x^2} = 2.(x-1)^4).[2.(x-1)^2 +1]^2$ ( ĐKXĐ : $0\leq x\leqslant 2$ )
rồi đặt $\left | 1 - x \right | = t$ với $0\leq t\leqslant 1$
đanh giá ta sẽ thu đc t = 1

1)Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$\left | -2x^2 + 10x - 8 \right | = x^2 -5x + m$

2) Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm âm:
$x+2 + \left | x-4 \right | = \frac{x^2 + m +1}{4}$

Bài phương trình của bạn rất hay .Bạn có thể đăng lên những bài hay nữa được không để mọi người tham khảo .

mình xin đăng thêm một số hệ pt nữa:
1)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}&+ \sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x} + \sqrt{5y} =3& \end{matrix}\right.$
2) $\left\{\begin{matrix} 2y^2 - x^2 = 1 & \\ 2x^3 - y^3 = 2y - x & \end{matrix}\right.$
3)$\left\{\begin{matrix} x^2.(y+1).( x+ y + 1)= 3x^2 - 4x + 1 & \\ xy + x+ 1=x^2& \end{matrix}\right.$

bài này trong đề thi chọn học sinh giỏi của trường mình các bạn cùng xem nha:
$\left\{\begin{matrix} x^2 - 4xy + x + 2y = 0 & \\ x^4 - 8x^2y + 3x^2 + 4y^2 = 0& \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x}.(3\sqrt{x}-y)+x\sqrt{x} = 3y + \sqrt{y-1}$
và $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x} = \frac{12y-8}{\sqrt{16+9x^2}}$

$sin\frac{4\Pi }{7} + sin\frac{2\Pi }{2}-sin\frac{\Pi }{7}=\frac{\sqrt{7}}{2}$

$Cho: 5x^{2} + 5y^{2} - 5x - 15y +8 \leq 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức : $A = x + 3y +1$

mình còn nghĩ ra một cách mọi người xem giúp mình có đúng không:
gọi M(x;y) thỏa mãn $$5x^{2} + 5y^{2} -5x-15y+8 = 0$
$\Rightarrow$ M thuộc đường tròn có pt $$5x^{2} + 5y^{2} -5x-15y+8 = 0$
Ta có A= x + 3y + 1 $\Leftrightarrow$ x + 3y + 1 - A= 0 ( gọi là đường thẳng d)
$\Rightarrow$ M thuộc d
rồi tìm điều kiện để đường tròn và đường thẳng d có ít nhất một điểm chung.

$ 1) tanx-3cotx=4(sinx+{\sqrt{3}cosx})$
$2 ) 4sin^{_{3}}x.cos3x+4cos^{_{3}}x.sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3$
$ 3) (1+2sinx)cosx=2(cos^{_{2}}x+cos^{_{4}}x)+1$
$4 )3tan^{_{3}}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{_{2}}x}=8cos^{_{2}}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})$

Giải phương trình sau
cos3x-cos2x +cosx =$\large \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-3cosx -(2cosx^{2}-1)+cosx = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-2cosx^2-2cosx+\frac{1}{2}=0$
nghiệm lẻ quá

$4\sin^{_{3}}x.\cos 3x+4\cos^{_{3}}x.\sin 3x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.(\sin 4x-\sin 2x)+2\cos^{_{2}}x.(\sin 4x+\sin 2x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.\sin 4x-2\sin^{_{2}}x.\sin 2x+2\cos^{_{2}}x.\sin 4x+2\cos^{_{2}}x.\sin 2x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow -\sin x(\cos 5x-\cos 3x)+\sin x(\cos 3x-\cos x)+\cos x(\sin 5x +\sin 3x)+\cos x(\sin 3x+\sin x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{6}-4x)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow .................................$

cho em hỏi sao $\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$ lại ra $\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$