BT1: Cho ba số dương x, y, z thoả mãn Đ/K:  2x+y+3z=6và 3x+4y-3z=4 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x + 3y - 4z 

 

Ta có 2x + y + 3z = 6 (1); 3x + 4y - 3z = 4 (2) $\Rightarrow 2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4$

$\Rightarrow 5x+5y=10 \Rightarrow x+y=2 \Rightarrow y=2-x.$

Từ (1) $\Rightarrow 2x+2-x+3z=6 \Rightarrow  3z=4-x \Rightarrow  z=\frac{4}{3}-\frac{z}{3}$

Thay vào P ta được $P=2x+3(2-x)-4(\frac{4}{3}-\frac{z}{3})=\frac{x}{3}+\frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}$

BT4: Cho các số thực không âm a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ có tổng bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  A = a₁a₂ + a₂a₃ + a₃a₄ + a₄a₅

 

Có $A=a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5 \\ \leq a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5+a_2a_5+a_1a_4 \\ =a_4(a_1+a_3+a_5)+a_2(a_1+a_3+a_5) \\ =(a_2+a_4)(a_1+a_3+a_5) \\ \leq (\frac{a_1+a_3+a_5+a_2+a_4}{2})^2=\frac{1}{4}$

BT5: Cho x, y t/m x² + y² =1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x⁶ + y⁶

Biến đổi $M=x^6+y^6=(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)=1-3x^2y^2$

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm $x^2$ và $y^2$ thì $x^2y^2 \leq (\frac{x^2+y^2}{2})^2=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow M \geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow$ Min M $=\frac{3}{4}$ khi $x^2=y^2=\frac{1}{2}$

Mặt khác $3x^2y^2 \geq 0$ nên có $M \leq 1-0=1$

$\Rightarrow$ Max M = 1 khi $x^2=0;y^2$ hoặc ngược lại.

BT3: Cho ba số d­uong a, b, c có tổng là một hằng số. Tìm a, b, c sao cho: ab + bc + ca lớn nhất.

 

Ta có $a^2+b^2 \geq 2.\sqrt{a^2b^2}=2ab \Rightarrow \sum a^2 \geq \sum ab$

$\Rightarrow \sum a^2 + 2.\sum ab \geq \sum ab + 2.\sum ab \Rightarrow (a+b+c)^2 \geq 3.\sum ab$

Do a, b, c có  tổng không đổi nên có Max $\sum ab=\frac{(a+b+c)^2}{3}$ không đổi.

Dấu = khi a = b = c.

Trận BĐT lần trước cũng được dùng, k cần c/m.

P/S: MSS sắp kết thúc rồi, chỉ còn trận 10 nữa thôi. Em mong sau trận 9 này BTC sẽ lock các trận lại, chấm và thống kê tất cả lại theo từng trận và thông báo luôn toán thủ nào bị loại ở mỗi trận (giồng hai trận đầu tiên đấy ạ ) Thá mất thời gian chấm lâu chứ dây dưa điểm loại chưa rõ ràng đến trận 10 em thấy rất khó theo dõi.

Đã sơ chấm xong trận này Chắc có sót đấy nên các em kiểm tra kĩ lại dùm nhé.
Nói chung cách làm với mở rộng na ná nhau cả nên điểm cộng thêm cho nhiều cách giải với mở rộng tối đa là 10 với 20 thôi nha
 

Thật sự anh cũng muốn như thế lắm em ạ :'(
Nhưng e phải hiểu là chấm bài trên máy tính rất chối, e phải lội từng page để xem bạn này có mở rộng hay có cách giải gì không, mà mỗi bài dài dằng dặc thì lăn lên lăn xuống rất khó chịu...
Chưa kể máy cùi bắp mở nhiều tab để chuyển qua lại cũng ngốn RAM + lag lắm.
Và điều quan trọng nhất.... đó là LƯỜI
Xin lỗi vì anh nói có phần vô trách nhiệm nhưng em hiểu đội ngũ trọng tài MSS vẫn còn là học sinh (có lúc thầy Thế chấm), vẫn còn ham ăn chơi nhảy múa lắm em ạ....
Nói chung "kể khổ" vậy thôi nhưng anh/em/mình sẽ tiếp thu, cố gắng hoàn thành công việc  .
(Nói nghe hơi chợ búa tí nhưng thế cho các em dễ hiểu tâm trạng )
 
Bonus:

Spoiler

Điểm của em ở đâu vậy anh

Chỉ là nhầm lẫn nhưng mình nghĩ là không thể rồi @@ (Vì cái này ngang với ấn vào nút Sửa)
Nhưng bài kia vẫn được nửa số điểm đấy

Đc nửa điểm toàn bài là cùng thôi Hiếu.

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1} (1)$

Đề thi của l4lzTeoz

MSS54:

ĐKXĐ: $\forall x \in \mathbb{R}; x \geq 1$

Ta có pt: $(1) \Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^2+x+1)=7\sqrt{(x - 1)(x^2+ x + 1)}$

- Xét x = 1 thì (1) trở thành: $2.1^2+5.1-1=7\sqrt{1^3-1} \\ \Leftrightarrow 6=0$

Điều này vô lí $\Rightarrow$ x = 1 không là nghiệm của (1).

- Xét $x \neq 1$ thì (1) $\Leftrightarrow 3+\dfrac{2(x^2+x+1)}{x-1}= 7\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}} (2)$

Đặt $\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}}=t (t \geq 0)$ thì (2) trở thành: $3+2t^2=7t \\ \Leftrightarrow 2t^2-6t-t+3=0 \\ \Leftrightarrow (t-3)(2t-1)=0 \\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix}t=3 & \\ t=\dfrac{1}{2} & \end{bmatrix}$

(thỏa mãn đk: $t \geq 0$)

$\bigstar t=3$ $\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}}=3 \Leftrightarrow \dfrac{x^2+x+1}{x-1}=9 \\ \Leftrightarrow x^2-8x+10=0(3)$

(3) là pt bậc hai ẩn x có $\Delta '=(-4)^2-1.10=6>0$ nên (3) có 2 nghiệm phân biệt: 

$\begin{bmatrix} x_1=\dfrac{-(-4)-\sqrt{6}}{1}=4-\sqrt{6} & \\ x_2=\dfrac{-(-4)+\sqrt{6}}{1}=4+\sqrt{6} & \end{bmatrix}$

(thỏa mãn ĐKXĐ và $x \neq 1$)

$\bigstar t=\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{x^2+x+1}{x-1}=\dfrac{1}{4} \\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}=0(4)$

(4) là pt bậc hai ẩn x có $\Delta=(\dfrac{3}{4})^2-4.1.\dfrac{5}{4}=\dfrac{-71}{16}<0$ nên (4) vô nghiệm.

Như vậy pt (1) có tập nghiệm $S=\left \{4 \pm \sqrt{6} \right \}$

   d =10

   S =47

  Vì lý do cá nhân nên sẽ chấm trận 6 trước .Đã chấm xong bài các toán thủ. Các bạn có một ngày để phúc khảo điểm .

Còn bảng điểm cụ thể sẽ được lập sau 

 Bài em chưa có điểm ?

  Bài em vẫn chưa có điểm ạ.

MSS54: (làm tiếp)

Bảng giá trị thứ hai: 

Kết hợp cả 2 bảng giá trị ta thấy cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đề là (1; 2)

Tồn tại hay không các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình sau đây ?

$$\sqrt{2025x^2+2012x+3188}=2013x-2011y+2094(*)$$ 

Đề của 

lenin1999

MSS54:

Giả sử tồn tại cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn (*)

Do x;y nguyên nên $2025x^2+2012x+3188$ và $2013x-2011y+2094$ cũng nguyên.

Kết hợp (*) $\Rightarrow 2025x^2+2012x+3188=m^2 (m \in Z)$

$\Rightarrow \sqrt{2025x^2+2012x+3188}=2013x-2011y+2094=|m|$

Hay $2013x-2011y=|m|-2094$(**)

Ta có $m^2-[(45x)^2+2012x+3188]=0 \\ \Leftrightarrow (45m)^2-[(45^2x)^2+45^2x.2012+3188.45^2]=0 \\ \Leftrightarrow (45m)^2- \Big[ [(45^2x)^2+2.45^2x.1006+1006^2]+5443664 \Big]=0 \\ \Leftrightarrow (45m)^2-(45^2x+1006)^2=5443664 \\ \Leftrightarrow [45m-(45^2x+1006)] . [45m+(45^2x+1006)]=5443664 (1)$

Do x; m nguyên nên $[45m-(45^2x+1006)]$ và $[45m+(45^2x+1006)]$ nguyên. (2)

Mà 5443664 $\vdots 2$ nên $[45m-(45^2x+1006)] . [45m+(45^2x+1006)] \vdots 2$

Xét tổng: $[45m-(45^2x+1006)]+[45m+(45^2x+1006)]=90m \vdots 2$ nên ta suy ra $[45m-(45^2x+1006)]$ và $[45m+(45^2x+1006)]$ đều $\vdots 2$ (3)

Kết hợp (**); (1); (2); (3) ta có bảng giá trị sau:

Mình lại không nghĩ vậy, các bài làm mà kết luận luôn tập nghiệm vậy thì dễ quá rồi, vì có rất nhiều công cụ hỗ trợ để tìm nghiệm (Trong chữ ký của mình đó).

 

Theo mình bài làm phải giải rõ chứ không viết mỗi nghiệm ra.

Tuy nhiên,có thể kết luận của mình sai 

 

 

 

Mình cũng nghĩ là đối với mấy bài dạng : "Tồn tại hay không ... " (không riêng ở dạng pt nghiệm nguyên hay chứng minh chia hết của số học, v...v...) thì thường là không tồn tại (nhưng bài này lại đặc biệt có ) Mình cũng nghĩ là nên giải rõ ra sau đó kết luận cụ thể là tồn tại và số thỏa mãn là gì. 

Vậy chắc đa số các bài tìm cụ thể ra (x; y) đều kế luận sai.

 

$0\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 5\rightarrow 6\rightarrow 7$

$8\rightarrow 9\rightarrow 10\rightarrow 11\rightarrow 12\rightarrow 13\rightarrow 14\rightarrow 15$

$...\rightarrow 63$

 

Nếu như bạn sắp xếp thì hãy thử chọn một nước đi bất kì sau đó tính thử xem có ra số chia hết cho 3 không. Như mình đã thử nghiệm nhiều lần nhưng đều chia 3 dư 1 hoặc 2 thôi:

VD: a8 --> b6 --> d5 --> c3 --> e2 --> d4 --> b5 --> c7 -- > a8 (tính số ngô từ ô b6 đến a8 trong bước đi này thôi, tức tính 1 lần a8) thì tổng số ngô chia 3 dư 1.

VD tiếp đi cho chắc: a8 --> c7 --> b5 --> a3 --> c2 --> e3 --> c4 --> d6 --> f7 --> d8 -- > e6 --> g5 --> h3 --> f4 --> d5 --> b6 --> d7 --> c5 --> e6 --> c7 --> a8 thì tổng số ngô chia 3 dư 2.

Cho dù có T.h số ngô chia hết cho 3 nhưng vẫn còn T.h chia cho 3 dư 1; 2 như mình đã nêu VD, như vậy là chưa đúng so vs đề là luôn chia hết cho 3!!!

Vì $1$ chưa rõ như luôn theo thứ tự trái qua phải nhưng khi đến cuối hàng thì trờ lại đầu hàng dưới?

hay  luôn theo thứ tự trái qua phải nhưng khi đến cuối hàng thì lại đi thẳng xuống dưới?

Mình nghĩ cách đặt ngô theo hình của mình như vậy là đúng vì theo chiều từ trái sang phải từ trên xuống dưới như đề nêu, nếu không đặt như hình của mình thì đặt thế nào cho đúng chiều của đề???? 

Cho bàn cờ vua $8 \times 8$. Theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, ta làm việc sau:

Trong ô cờ thứ nhất đặt 1 hạt ngô

Trong ô cờ thứ hai đặt 2 hạt ngô

Trong ô cờ thứ ba đặt 4 hạt ngô

...

Trong ô cờ thứ 64 đặt $2^{63}$ hạt ngô.

 

Một con mã ô đầu tiên của bàn cờ, nó đi lòng vòng và ăn các hạt ngô trong ô nó nhảy đến( con mã di chuyển theo hình chữ L - 3 ô như đối với môn cờ vua) nhưng nó không ăn ở ô đầu tiên và không nhảy trở lại ô đầu tiên. Sau mỗi lần nó ăn người ta lại đặt số ngô bằng số ngô ban đầu vào trong ô đó. Sau khi con mã đi xong nó quay trở về ô đầu tiên và ăn nốt hạt ngô ở ô đó.

 

Hãy CM rằng số ngô mà con mã ăn chia hết cho 3.

MSS 54: 

Ta tô ô bàn cờ $8 \times 8$ sao cho các ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là lẻ thì màu đen, ngược lại, các ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là chẵn thì màu trắng, như vậy con mã sẽ xuất phát tại ô đầu tiên của bàn cờ (a8 - màu trắng ), hình vẽ cụ thể như sau:

Ta thấy các ô đen - trắng so le nhau, không có ô nào cùng màu thẳng hàng.

Khi quân mã di chuyển theo hình chữ L - 3 ô như đối với môn cờ vua thì mỗi lần di chuyển, quân mã sẽ đi đến một ô màu khác với ô hiện tại.

Do quân mã này không ăn ở ô đầu tiên và không nhảy trở lại ô đầu tiên, nên:

Ô đầu tiên nó đi đến là ô màu đen;

Ô thứ hai nó đi đến là ô màu trắng;

Ô thứ ba nó đi đến là ô màu đen; ...

Quá trình cứ tiếp tục như vậy thì ta thấy nếu kết thúc bước đi của quân mã là ô màu đen thì số ô màu đen nó đã đi hơn số ô màu trắng là 1; còn nếu kết thúc bước đi của quân mã là ô màu trắng thì số ô màu đen và trắng nó đã đi là bằng nhau.

Mà theo bài thì sau khi con mã đi xong nó quay trở về ô đầu tiên và ăn nốt hạt ngô ở ô đó nên ô cuối cùng nó đi đến là ô màu trắng.

Vậy ta có số ô màu đen và trắng nó đã đi là bằng nhau, giả sử là n ô; tức số ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là lẻ và số ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là chẵn mà quân mã đã đi qua là như nhau (đều là n). (*)

Ta nhận xét số ngô ở mỗi ô đen và trắng có dạng là $2^{2k+1}$ và $2^{2k}$ với $k \in N$

Ta có $2^2 \equiv 1$ (mod 3) nên $2^{2k} \equiv (2^2)^k \equiv 1^k = 1$ (mod 3)

Suy ra $2^{2k+1}=2^{2k}.2 \equiv 1.2=2$ (mod 3)

Như vậy số ngô quân mã đã ăn ở mỗi ô đen đều chia 3 dư 2 và số ngô con mã đã ăn ở mỗi ô trắng đều chia 3 dư 1.

Kết hợp (*) thì ta có tổng số ngô mà con mã đã ăn sẽ chia cho 3 dư là 0, tức chia hết cho 3.

đpcm.

Bạn tính chắc phần màu nâu chưa? Minh tính nó vẫn chia hết cho $3$

Còn phần ví dụ sau, có lẻ bạn chưa xem lời giải của mình, mình cũng chỉ rõ $1$ cách đi mà tổng số ngô quân mã ăn được không chia hết cho $3$, đó là khi một ô có thể đi lại nhiều lần. Bạn cũng giống mình ở ví dụ $2$, $C7$ đi lại $2$ lần!

Mình tính đi tính lại rồi, chia 3 dư 1 mà

Như vậy thì không thỏa mãn đề là luôn chia hết cho 3, tức lời giải đã chỉ sai cách đặt ngô còn gì.

Đề nói là 

 

 

Sau mỗi lần nó ăn người ta lại đặt số ngô bằng số ngô ban đầu vào trong ô đó. Sau khi con mã đi xong nó quay trở về ô đầu tiên và ăn nốt hạt ngô ở ô đó.

tức là nó có thể đi lại ô đó và ăn số ngô có trong ngô chứ không phải là mỗi ô chỉ được đi một lần như một số bạn nghĩ đâu

Sao mình tính lúc lại chia hết cho $3$ lúc lại chia $3$ dư $2$ không thấy dư $1$ ở đâu cả?

 

Mà bạn hiểu đề cũng hay thật!

Đây là mình tính theo quy luật của bạn, các ô cùng hàng dọc sẽ có số ngô có số mũ của 2 cùng tính chẵn lẻ, cột a, c, e, g chẵn thi thì chia 3 dư 1; còn b, d, f, h thì lẻ nên chia 3 dư 1. Cộng các số dư vào chia 3 dư 1. Chỉ có 1 đáp số thôi chứ sao lúc lại chia hết, lúc lại dư 2 đc. Tính theo quy luật của bạn ra dư 1 còn của mình luôn dư 0 :3.

Đây là cách hiểu của mình, trong bài này có nhiều cách hiểu mà. Đáp án chờ 2 tuần nữa đi.

Cho bàn cờ vua $8 \times 8$. Theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, ta làm việc sau:

Trong ô cờ thứ nhất đặt 1 hạt ngô

Trong ô cờ thứ hai đặt 2 hạt ngô

Trong ô cờ thứ ba đặt 4 hạt ngô

...

Trong ô cờ thứ 64 đặt $2^{63}$ hạt ngô.

 

Một con mã ô đầu tiên của bàn cờ, nó đi lòng vòng và ăn các hạt ngô trong ô nó nhảy đến( con mã di chuyển theo hình chữ L - 3 ô như đối với môn cờ vua) nhưng nó không ăn ở ô đầu tiên và không nhảy trở lại ô đầu tiên. Sau mỗi lần nó ăn người ta lại đặt số ngô bằng số ngô ban đầu vào trong ô đó. Sau khi con mã đi xong nó quay trở về ô đầu tiên và ăn nốt hạt ngô ở ô đó.

 

Hãy CM rằng số ngô mà con mã ăn chia hết cho 3.

MSS 54: 

Mở rộng: Với những điều kiện về số ngô trong mỗi ô bàn cờ đã cho ở bài toán và lúc này, ở mọi vị trí xuất phát trên bàn cờ của quân mã (không nhất thiết là ô đầu tiên) thì nó đi lòng vòng và ăn các hạt ngô trong ô nó nhảy đến( con mã di chuyển theo hình chữ L - 3 ô như đối với môn cờ vua) nhưng nó không ăn ở ô ban đầu và không nhảy trở lại ô ban đầu. Sau mỗi lần nó ăn người ta lại đặt số ngô bằng số ngô ban đầu vào trong ô đó. Sau khi con mã đi xong nó quay trở về ô ban đầu và ăn nốt hạt ngô ở ô đó.

Lúc này thì số ngô mà quân mã ăn cũng luôn chia hết cho 3.

Thật vậy: Ta cũng tô ô bàn cờ $8 \times 8$ sao cho các ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là lẻ thì màu đen, ngược lại, các ô chứa số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là chẵn thì màu trắng, hình vẽ cụ thể như sau: 

Xét quân mã xuất phát ở vị trí một ô màu trắng bất kì thì khi quân mã di chuyển theo hình chữ L - 3 ô như đối với môn cờ vua thì mỗi lần di chuyển, quân mã sẽ đi đến một ô màu khác với ô hiện tại.

SBD:15

Untitled.png

 

Mình nghĩ là số ngô trong mỗi ô trong bài của bạn đã sai, vì thứ tự là:

Cho bàn cờ vua $8 \times 8$. Theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, ta làm việc sau:

Trong ô cờ thứ nhất đặt 1 hạt ngô

Trong ô cờ thứ hai đặt 2 hạt ngô

Trong ô cờ thứ ba đặt 4 hạt ngô

...

Trong ô cờ thứ 64 đặt $2^{63}$ hạt ngô.

 

Mình nghĩ là nó phải thế này:

 untitled20.bmp   2.85MB   23 Số lần tải

Theo mình, các bạn đều sai ngay ở phần màu đỏ , bởi:

 

Ô đen vừa có thể có lũy thừa chẵn hoặc lẻ của 2

 

Và tương tự ô trắng cũng vừa có thể có lũy thừa chẵn hoặc lẻ của 2 

 

Cả 2 điều này đều không phụ thuộc vào ô mà quân mã bắt đầu đi (dù đó là ô có lũy thừa lẻ hay chẵn của 2)

 

Đọc kĩ lại đề thì đề là: đặt số ngô tương ứng từ trái qua phải từ trên xuống dưới

Nếu quy luật của bạn Super Fields tức là số hạt ngô ở các ô thẳng theo hàng dọc (VD hàng a, c,...) thì sẽ luôn có số hạt ngô có số lũy thừa của 2 là chẵn. Như vậy thử lấy 2 bước đi VD như mình đã lấy ở bình luận trước thì thấy ngay cả hai T.h đó đều có kết quả số hạt ngô con mã ăn được đã không thỏa mãn đề (không chia hết cho 3)

Nếu quy luật như mình đã nói thì nó luôn đúng.

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$$ P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$$

Đề của 

nk0kckungtjnh

MSS54:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm $x^2;y^2$ thì $x^2+y^2 \geq 2.\sqrt{x^2y^2}=2|xy|$ (1)

$\Rightarrow (x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2 \geq (x+y)^3+4xy \geq 2$

$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2 \geq 0 \Rightarrow (x+y-1)[(x+y)^2+2(x+y)+2] \geq 0$

Mà $(x+y)^2+2(x+y)+2=(x+y+1)^2+1 \geq 1>0$ nên có $x+y-1 \geq 0 \Rightarrow x+y \geq 1$

Cũng từ (1) ta có $x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2} \geq \frac{1}{2}$ (2) và $(x^2+y^2)^2 \geq 4x^2y^2 $ (3)

Ta biến đổi P và áp dụng các BĐT (2) và (3) ta có:

$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1 \\ =3[(x^2+y^2)^2-2.x^2y^2+x^2y^2]-2(x^2+y^2)+1 \\ =3[(x^2+y^2)^2-x^2y^2]-2(x^2+y^2)+1 \\ \geq 3 \Big[ (x^2+y^2)^2-\frac{(x^2+y^2)^2}{4} \Big] -2(x^2+y^2)+1 \\ =\frac{9}{4}.(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1 \\ = \Big\{ \Big[ \frac{3}{2}.(x^2+y^2) \Big] ^2-2.\frac{3}{2}(x^2+y^2).\frac{3}{4} + \frac{9}{16} \Big\} + \Big[ \frac{1}{4}(x^2+y^2)+\frac{7}{16} \Big] \\ = \Big[ \frac{3}{2}.(x^2+y^2).\frac{3}{4} \Big] ^2+ \Big[ \frac{1}{4}(x^2+y^2)+\frac{7}{16} \Big] \\ \geq 0+ \Big( \frac{1}{4}.\frac{1}{2}+\frac{7}{16} \Big) \\ =\frac{9}{16}$ (Sai )

Tức ta có $P \geq \frac{9}{16}$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2=y^2 & \\ (x+y)^3+4xy=2 & \\ x+y=1 & \\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Vậy Max $P=\frac{9}{16}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

Điểm 9.

 Một số bài khác có sai cả phần sử dụng BĐT AM - GM nhưng chỉ bị trừ 1 điểm thôi, bài của em chỉ đánh sai dấu - thành dấu . (lỗi đánh máy) mà trừ mất 2 điểm. Bài làm của em sao bị trừ nặng thế ạ?

Ang trừ em 2 lỗi nhé : 

1) Sử dụng sai định lý (1đ) 

2) Gõ $Latex$ sai (1đ ) 

 

 

Anh ơi latex em có sai đâu? Anh tô màu đỏ 1 đoạn trong công thức dãy latex em viết nên cả đoạn biến đổi đấy không hiển thị được chứ không phải em gõ sai mà

Đây là đề thi HSG 9 THCS Trưng Vương, Hoàn Kiếm, Hà Nội 2013 2014, bạn tham khảo trên mạng nhé