Tớ cũng đăng ký:
i/Họ và tên:Lê Việt Dũng;
ii/Nick trên diễn đàn:Bé con;
iii/Đối tượng: Học sinh;
iv/Đến từ:Khối chuyên ĐHSP Hà Nội;
v/Nguyễn vọng:Được chi trả chi phí đi lại (tàu hỏa hoặc máy bay) từ các tổ chức từ thiện hoặc các nhà hảo tâm;
Bé con nội dung
Có 43 mục bởi Bé con (Tìm giới hạn từ 08-05-2020)
#189516 Đăng Kí Tham Gia Trại Hè Toán Học 2008
Đã gửi bởi
on 30-07-2008 - 22:24
trong
TP HCM - Trại hè toán học 8/2008
#184326 funtion -4 -let's do the problem
Đã gửi bởi
on 30-04-2008 - 19:23
trong
Các dạng toán khác
Đặt f(x)=g(x)+x^3
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
#181068 Thắc mắc nhỏ
Đã gửi bởi
on 02-03-2008 - 20:21
trong
Góp ý cho diễn đàn
Cho em hỏi tí: Mấy bài mà mọi người post lần trước(ở dao diện cũ), vẫn chưa có ai giải, bây giờ post lại có sao không ạ (vì mấy bài đấy có rất nhiều cái hay)
#187354 Bài toán đồng tiền
Đã gửi bởi
on 26-06-2008 - 15:17
trong
Các dạng toán khác
Nếu cái cân thích gì hiện nấy tức là có thể đúng hoặc sai,như vậy ta cần ít nhất 6 lần cân mới lấy ra được đông ftiền giả ấy.
#187921 Một bài dựng hình
Đã gửi bởi
on 07-07-2008 - 22:47
trong
Các dạng toán khác
Bài này kiểu chứng minh là:
Ta chứng minh chỉ lấy được trung điểm của một đoạn thẳng cho trước khi và chỉ khi dựng được hai đường thẳng song song,điều mà một thước kẻ tùy ý cho trước không thể dựng được
Ta chứng minh chỉ lấy được trung điểm của một đoạn thẳng cho trước khi và chỉ khi dựng được hai đường thẳng song song,điều mà một thước kẻ tùy ý cho trước không thể dựng được
#183392 Điểm cố định
Đã gửi bởi
on 14-04-2008 - 22:25
trong
Các dạng toán khác
Lấy I là trung điểm DG,J là trung điểm AB.Gọi F là phép xoay vetơ góc 90 độ thuận kim đồng hồ
Ta có:$ \vec{IJ} = \dfrac{1}{2} ( \vec{GB} + \vec{DA}\Rightarrow F( \vec{IJ}) = \dfrac{1}{2} (\vec{CB} + \vec{AC}) = \dfrac{1}{2} \vec{AB} $
suy ra tam giác IAB vuông cân nên I là điểm cố định cần tìm
P/S : Bạn ơi viết LaTeX đi nếu còn tình trạng này thì có thể xóa bài đấy
Ta có:$ \vec{IJ} = \dfrac{1}{2} ( \vec{GB} + \vec{DA}\Rightarrow F( \vec{IJ}) = \dfrac{1}{2} (\vec{CB} + \vec{AC}) = \dfrac{1}{2} \vec{AB} $
suy ra tam giác IAB vuông cân nên I là điểm cố định cần tìm
P/S : Bạn ơi viết LaTeX đi nếu còn tình trạng này thì có thể xóa bài đấy
#184025 Điểm cố định
Đã gửi bởi
on 26-04-2008 - 17:27
trong
Các dạng toán khác
1/2AB là vector ảnh của vector IJ qua phép xoay 90 độ,mà J lại là trung điểm AB nên suy IJ=1/2AB và IJ vuông góc AB suy ra tam giác IAB vuông cân
#183348 Đồng quy
Đã gửi bởi
on 13-04-2008 - 21:57
trong
Các dạng toán khác
Lời giải của Quân thế là đẹp rồi,nếu không thì viết dưới dạng bổ đề ba tâm vị tự cho dễ hiểu....
#183483 Đơn giản
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 18:22
trong
Các dạng toán khác
Liều mạng làm thử,sai cấm cười:
Ta có:
2^{2. 3^{k-1} } đồng dư 1 (mod 3^{k})
2^{2n} đồng dư 1 (mod 3^{k})
Suy ra 2^{2 (3^{k-1},n) } đồng dư 1 (mod 3^{k})
Nếu n không là ước 3^{k-1} suy ra (n,3^{k-1})=1 suy ra 4 đồng dư 1 (mod 3^{k}) suy ra k=1 suy ra bài toán sai nếu n=3,k=1
Nếu k>1 thì từ 4 đồng dư 1 mod 3^{k} dẫn đến mâu thuẫn,chứng tỏ bài toán đúng nếu k>1
(Đừng xóa bài em,em đang học đánh Latex)
Ta có:
2^{2. 3^{k-1} } đồng dư 1 (mod 3^{k})
2^{2n} đồng dư 1 (mod 3^{k})
Suy ra 2^{2 (3^{k-1},n) } đồng dư 1 (mod 3^{k})
Nếu n không là ước 3^{k-1} suy ra (n,3^{k-1})=1 suy ra 4 đồng dư 1 (mod 3^{k}) suy ra k=1 suy ra bài toán sai nếu n=3,k=1
Nếu k>1 thì từ 4 đồng dư 1 mod 3^{k} dẫn đến mâu thuẫn,chứng tỏ bài toán đúng nếu k>1
(Đừng xóa bài em,em đang học đánh Latex)
#187218 Mơ gặp Cauchy,được Cauchy tặng cho bài dãy
Đã gửi bởi
on 24-06-2008 - 09:12
trong
Các dạng toán khác
Hãy xây dựng một dãy số tự nhiên tăng ngặt thõa mãn tính chất:
Trung bình cộng của bình phương hai phần tử liền kề của dãy luôn là một số chính phương.
(Sinh nhật vui vẻ nhé em,xin lỗi tặng em bài này hơi muộn,nhưng mờ bây giờ mới có bài để post
)
Trung bình cộng của bình phương hai phần tử liền kề của dãy luôn là một số chính phương.
(Sinh nhật vui vẻ nhé em,xin lỗi tặng em bài này hơi muộn,nhưng mờ bây giờ mới có bài để post
)
#187580 Giúp tớ với
Đã gửi bởi
on 01-07-2008 - 16:31
trong
Tài nguyên Olympic toán
Nhưng làm sao biết được topic nào là của thầy Nam Dũng hả bạn,nếu có thì bạn hãy chỉ hộ tớ với,cảm ơn bạn nhé ^^ 
#187562 Giúp tớ với
Đã gửi bởi
on 01-07-2008 - 10:32
trong
Tài nguyên Olympic toán
Tớ đang rất cần tìm tài liệu về hàm sinh và các ứng dụng của nó trong dãy số và tổ hợp,ai đó có tài liệu kiểu này thì hãy giúp tớ với,tớ xin cảm ơn rất nhiều
#180657 Một bài về đồng quy
Đã gửi bởi
on 27-02-2008 - 22:33
trong
Hình học
Nối E'F' cắt BC tại A1.Xác định tương tự với các điểm B1,C1.Theo định lý Đề sác: AD' ,BE',CF' đồng quy khi và chỉ khi A1, B1, C1 thẳng hàng.Ta sẽ cm điều này
Dễ thấy DA1 là phân giác góc E'DF' nên :frac{A1E'}{A1F'}= :frac{DE'}{DF'} (không biết đánh độ dài đại số) = :frac{DE}{DF}
Tương tự với các tỉ số: B1F'/B1D' và C1D'/C1E'
Nhân vế với vế các tỉ số trên với chú ý rằng vế phải bằng 1 nên theo định lý Mê nê la uýt suy ra A1, B1, C1 thẳng hàng(Xin lỗi vì gõ latex không thạo đâm ra nhiều chỗ phải nói tắt)
Dễ thấy DA1 là phân giác góc E'DF' nên :frac{A1E'}{A1F'}= :frac{DE'}{DF'} (không biết đánh độ dài đại số) = :frac{DE}{DF}
Tương tự với các tỉ số: B1F'/B1D' và C1D'/C1E'
Nhân vế với vế các tỉ số trên với chú ý rằng vế phải bằng 1 nên theo định lý Mê nê la uýt suy ra A1, B1, C1 thẳng hàng(Xin lỗi vì gõ latex không thạo đâm ra nhiều chỗ phải nói tắt)
#181190 Bài hàm tặng VMF phiên bản mới
Đã gửi bởi
on 04-03-2008 - 22:47
trong
Các dạng toán khác
Từ bài toán suy ra f(f(x))=x 
là điều dễ dàng nhưng: có vô số hàm f(x) liên tục thõa mãn (Nếu tớ không nhầm), và mỗi nghiệm thoã mãn chắc gì đã thõa mãn bài toán (Vì đẳng thức và bài toán không tương đương nhau).Vậy tốt nhất bạn hãy viết cách giải ra để mọi người được tường minh.
là điều dễ dàng nhưng: có vô số hàm f(x) liên tục thõa mãn (Nếu tớ không nhầm), và mỗi nghiệm thoã mãn chắc gì đã thõa mãn bài toán (Vì đẳng thức và bài toán không tương đương nhau).Vậy tốt nhất bạn hãy viết cách giải ra để mọi người được tường minh.
#180088 cũng hay
Đã gửi bởi
on 21-02-2008 - 22:16
trong
Hình học
Ta xem A như một đường tròn tâm A bán kính 0.Thế thì MN là trục đẳng phương của (O) và (A) suy ra phương tích của P đến (O) bằng phương tích của P đến (A) nên PD=PA
#183347 Làm thử coi
Đã gửi bởi
on 13-04-2008 - 21:45
trong
Các dạng toán khác
Thêm thử một ý nữa: Nối QA cắt (o) ở R,BR cắt ED ở S.Chứng minh:MSC thẳng hàng...
#181185 Khi nào con người vẫn làm toán, khi đó vẫn còn VMF
Đã gửi bởi
on 04-03-2008 - 21:39
trong
Các dạng toán khác
Bạn giải thích kỹ hơn đi, nghịch đảo tâm P có thể là một ý tưởng nhưng đường thẳng Euler sau phép nghịch đảo nó biến đổi khó xác định lắm, nếu được bạn hay viết lời giải đầy đủ đi.Cám ơn bạn đã đọc topic của tôi.
#181066 Khi nào con người vẫn làm toán, khi đó vẫn còn VMF
Đã gửi bởi
on 02-03-2008 - 20:06
trong
Các dạng toán khác
Anh em ta khởi động một kỷ nguyên mới bằng bài hình của Kostas Vittasko(trên báo THTT).Xin mọi người hãy nghĩ ra một cách khác các cách đã biết:Cho ABCD nội tiếp (O) có AC cắt BD ở P.CM: Đương thằng Euler các tam giác ABP,BCP,CDP,DAP đồng quy hoặc đôi một song song
#180602 cũng hay
Đã gửi bởi
on 27-02-2008 - 16:32
trong
Hình học
Tớ nghĩ nó chả có gì là thần học cả:
MN cắt AO ở H thì: PA^{2} -PD^{2}= PA^{2} - PO^{2}+ R^{2}= NA^{2} - NO^{2}+ R^{2}=0
Thế thì nó có khác gì phương tích đâu
MN cắt AO ở H thì: PA^{2} -PD^{2}= PA^{2} - PO^{2}+ R^{2}= NA^{2} - NO^{2}+ R^{2}=0
Thế thì nó có khác gì phương tích đâu
#186952 Chịu!
Đã gửi bởi
on 18-06-2008 - 23:00
trong
Các dạng toán khác
Cái đó thì em nói đúng rồi,nhưng bài toán của anh là kết luận cả chiều ngược lại cơ tức là nếu có $ a_n $ hội tụ thì $ b_n $ cũng hội tụ
#179158 Help me
Đã gửi bởi
on 09-02-2008 - 21:56
trong
Số học
Em ngồi bấm máy cả tiếng đồng hồ thì biết được tổng đó bằng: 1+2+3+....+100
#186946 Chịu!
Đã gửi bởi
on 18-06-2008 - 17:08
trong
Các dạng toán khác
Có mấy cái tiêu chuẩn chả biết đúng sai,mong mong mọi người đọc và nhận xét cho ạ:
1/Dãy số $a_n$ dương bị chặn trên và thõa mãn lim($ a_{n+1}- a_n $)=0,thế thì dãy này hội tụ.
2/Dãy số $ a_n ; b_n $ dương và hai số thực dương m,n thõa mãn $ a_n =m b_n +n b_{n-1} $,thế thì $ b_n $ hội tụ nếu $ a_n $ hội tụ.
1/Dãy số $a_n$ dương bị chặn trên và thõa mãn lim($ a_{n+1}- a_n $)=0,thế thì dãy này hội tụ.
2/Dãy số $ a_n ; b_n $ dương và hai số thực dương m,n thõa mãn $ a_n =m b_n +n b_{n-1} $,thế thì $ b_n $ hội tụ nếu $ a_n $ hội tụ.
#187038 ***Các bạn thử bài này đi***
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 15:12
trong
Các dạng toán khác
Làm thử vậy:
1/Do $f(n+1)=f(n)+2n+1$ suy ra: $f(n+1)=f(1)+2(\dfrac{(n+1)n}{2})+n$
Hay:f(n)=$ n^2 $
2/Ta viết:$20052006=8.8^8+8.8^7+....+8.8+a=64(\dfrac{8^8-1}{7})+a$
Nếu a>8 thì không tồn tại đa thức đó
Nếu a bé hơn hoặc bằng 8 thì đa thức thõa mãn là 8$x^8$+8$x^7$+...+8x+a
Các hệ số không nhất thiết phải chọn bằng 8,có thể điều chỉnh hệ số sao cho a thõa mãn điều kiện bé hơn hoặc bằng 8.
1/Do $f(n+1)=f(n)+2n+1$ suy ra: $f(n+1)=f(1)+2(\dfrac{(n+1)n}{2})+n$
Hay:f(n)=$ n^2 $
2/Ta viết:$20052006=8.8^8+8.8^7+....+8.8+a=64(\dfrac{8^8-1}{7})+a$
Nếu a>8 thì không tồn tại đa thức đó
Nếu a bé hơn hoặc bằng 8 thì đa thức thõa mãn là 8$x^8$+8$x^7$+...+8x+a
Các hệ số không nhất thiết phải chọn bằng 8,có thể điều chỉnh hệ số sao cho a thõa mãn điều kiện bé hơn hoặc bằng 8.
#187070 **Bài APMO lâu rồi**
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 22:11
trong
Các dạng toán khác
Mấy bài này để ý là ra mà: (Do chưa thạo Latex lắm nên tớ sẽ nói ngắn gổơ một số chỗ,mong mọi người thông cảm )
1/Từ dữ kiện suy ra:$(n^2-1)$f(n)=$(n-1)^2$f(n-1)
hay là:f(n)=(n-10)/(n+1)f(n-1) suy ra f(n)=2/[n(n+1)]
2/ta đặt:R(x)=P(x)-(2$x^2$+1)
Thế thì dễ thấy R có bậc 5,nhận 1,2,3,4,5 là nghiệm nên dễ dàng suy ra R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra P
(Với cách này thì bạn không cần biểt tí gì về Lagrange cũng giải được:))
)1/Từ dữ kiện suy ra:$(n^2-1)$f(n)=$(n-1)^2$f(n-1)
hay là:f(n)=(n-10)/(n+1)f(n-1) suy ra f(n)=2/[n(n+1)]
2/ta đặt:R(x)=P(x)-(2$x^2$+1)
Thế thì dễ thấy R có bậc 5,nhận 1,2,3,4,5 là nghiệm nên dễ dàng suy ra R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra P
(Với cách này thì bạn không cần biểt tí gì về Lagrange cũng giải được:))
#187155 Bài toán tổng quát
Đã gửi bởi
on 22-06-2008 - 16:47
trong
Các dạng toán khác
2/Bài anh Phạm Đạt áp dụng định lý Đề sác 2 lần là ra ngay,đâu cần bổ đề kia.
1/Thấy:
$AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\dfrac{C_1A_2.B_1A}{C_1A.A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2.A_1C}{C_2A_1.B_1C}.\dfrac{A_1B_2.C_1B}{BA_1.B_2C_1} =1$ khi và chỉ khi $ \dfrac{C_1A_2}{A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2}{C_2A_1}.\dfrac{A_1B_2}{B_2C_1} =1$ (đpcm)
1/Thấy:
$AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\dfrac{C_1A_2.B_1A}{C_1A.A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2.A_1C}{C_2A_1.B_1C}.\dfrac{A_1B_2.C_1B}{BA_1.B_2C_1} =1$ khi và chỉ khi $ \dfrac{C_1A_2}{A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2}{C_2A_1}.\dfrac{A_1B_2}{B_2C_1} =1$ (đpcm)
