Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 21:21 trong Hình học phẳng

áp dụng bổ đề này ta sẽ tính được tỉ số A1B/A2C

Nếu muốn tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{A_1B}{A_2C}} thì

Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 22:06 trong Hình học phẳng

Gọi các điểm như hình vẽ.
Ta có:

Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 19:57 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 12-11-2005 - 01:10 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 03-11-2005 - 21:41 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:18 trong Hình học phẳng

1) Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{S_{AB'C'}}{S} , tương tự 2 cái còn lại rồi cộng lại.
2) a) Hệ thức chỉ đúng khi đường thẳng qua G cắt AB,AC tại 2 điểm nằm trên đoạn thẳng AB,AC. Áp dụng tính chất tổng khoảng cách từ B,C tới đường thẳng qua G bằng khoảng cách từ A tới đường thẳng đó.
b) Dùng Cosi và áp dụng câu a),ta được:

==> đpcm

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:44 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 11-12-2005 - 09:13 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 22:07 trong Hình học phẳng

BT3: Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh ABC cắt các cạnh như hình vẽ.
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.

Ta có
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.


Tương tự rồi cộng lại ta được:

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 21:13 trong Hình học phẳng

BT2: Dựng hình vuông ABDC, ta cm MI qua D cố định, tức là cm I,M,D thẳng hàng.
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có

đpcm

Đặt AB=a,AH=b, ta có:

(1)

(2)

Còn áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:

(3)

Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 18:22 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 17-10-2005 - 11:08 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 02-10-2005 - 23:44 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 18:06 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 26-02-2005 - 18:34 trong Hình học phẳng

Bài tiếp:
Cũng cho tứ giác và các tâm đường tròn như trên. Cm:ABCD nội tiếp tứ giác tạo bởi 4 tâm đường tròn nội tiếp

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 12:27 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 12:24 trong Hình học phẳng

Đây là cách khác: (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ==> FMIB nội tiếp ==>

PS:sao ký hiệu góc không dùng được nhỉ???

2TS : thế :widehat bằng \widehat

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 00:30 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 27-02-2005 - 12:04 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 02-03-2005 - 17:32 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 31-05-2005 - 21:55 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 20-03-2005 - 19:44 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 03-03-2005 - 16:46 trong Hình học phẳng

Sau đây là cách cm định lý Pascal.
Đầu tiên ta xét bổ đề để cm sự thẳng hàng:

Cho a<và các góc x,y,x',y' thỏa:
x+y=a
x'+y'=a

cm x=x';y=y'

Chứng minh bổ đề:
gt<==> sinx.sin(a-x')=sinx'.sin(a-x)
<==> sinx(sina cosx'-sinx' cosa)=sinx'(sina cosx-sinx cosa)
<==> sinx cosx' sina=sinx' cosx sina
<==> tgx=tgx'
<==> x=x'
Vậy bổ đề được cm.



Trở lại bài toán, đặt x,y,x',y' là các góc như hình vẽ.
Áp dụng định lý Ceva dạng sin vào 2 tam giác AFY và CDY, ta có:


==> (do các góc nội tiếp đã khử nhau)
Theo bổ đề trên ta có x=x'
Vậy X,Y,Z thẳng hàng

Đã gửi bởi Circle on 02-03-2005 - 17:42 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi Circle on 09-02-2005 - 16:56 trong Hình học phẳng