Bài 3:
$\dfrac{1}{(2n+1)^{2}}<\dfrac{1}{(2n+1)^2-1}=\dfrac{1}{4n(n+1)}=\dfrac{1}4{}.(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$
$\Rightarrow A<\dfrac{1}{4}.(1-\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})=\dfrac{1}{4}.(1-\dfrac{1}{n+1})<\dfrac{1}{4}$
Bài 7:
$\Leftrightarrow (\dfrac{x^{2}}{y^2}+2.\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2})-3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+2\geq 0\Leftrightarrow (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2-3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+2\geq 0$
Đặt $t=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$
bpt trở thành $t^2-3t+2\geq 0\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0$ luôn đúng do $t\geq 2$
Bài 4:(cm vế trái)
Áp dụng bdt Cauchy - Schwarz cho 2 số $\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}(a+b)\leq \sqrt{a^2+b^2}$
tương tự $\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}(b+c)\leq \sqrt{b^2+c^2}$ và $\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}(c+a)\leq \sqrt{c^2+a^2}$
cộng vào ta có đpcm
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c\Rightarrow$ tam giác ABC đều
peacemaker nội dung
Có 38 mục bởi peacemaker (Tìm giới hạn từ 18-05-2020)
#287414 Cho 3 số phân biệt a,b,c. CMR có ít nhất 1 trong 3 số sau đây là số dương:
Đã gửi bởi
on 09-12-2011 - 20:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#287481 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 08:27
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bài 3:
Chọn 7 học sinh vào 7 ghế $\Rightarrow$ có $7!$ cách chọn
Nhét ghế trống vào giữa (và 2 bên phía ngoài) 7 ghế trên $\Rightarrow$ 3 ghế với 8 khoảng trống có $_{8}^{3}\textrm{C}$ cách
$\Rightarrow$Tổng cộng có $7!. _{8}^{3}\textrm{C}=282240$ cách
Bài 5:
Viết 8 chữ x ra $\Rightarrow$ có 9 khoảng trống
Chọn 5 khoảng trống để chèn nguyên âm vào giữa $\Rightarrow$ có $_{9}^{5}\textrm{C}$ cách chọn khoảng trống, mỗi cách chọn khoảng trống có $5!$ cách xếp nguyên âm
$\Rightarrow$Tổng cộng có $5!._{9}^{5}\textrm{C}=15120$ cách
PS:mình chưa kiểm chứng kết quả đâu nhé
Mà bài 1 chỉ có 1 chữ cái b thôi à,
Chọn 7 học sinh vào 7 ghế $\Rightarrow$ có $7!$ cách chọn
Nhét ghế trống vào giữa (và 2 bên phía ngoài) 7 ghế trên $\Rightarrow$ 3 ghế với 8 khoảng trống có $_{8}^{3}\textrm{C}$ cách
$\Rightarrow$Tổng cộng có $7!. _{8}^{3}\textrm{C}=282240$ cách
Bài 5:
Viết 8 chữ x ra $\Rightarrow$ có 9 khoảng trống
Chọn 5 khoảng trống để chèn nguyên âm vào giữa $\Rightarrow$ có $_{9}^{5}\textrm{C}$ cách chọn khoảng trống, mỗi cách chọn khoảng trống có $5!$ cách xếp nguyên âm
$\Rightarrow$Tổng cộng có $5!._{9}^{5}\textrm{C}=15120$ cách
PS:mình chưa kiểm chứng kết quả đâu nhé
Mà bài 1 chỉ có 1 chữ cái b thôi à,
#287485 Tìm AB, AC, biết $r=4\sqrt 3,\widehat{A}=60^o,BC=10$
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 09:39
trong
Hình học phẳng
Đặt BC=a;CA=b;AB=c;bán kính đường tròn nội tiếp là r
Ta có:
$a^2=b^2+c^2-2bc.cos60\Rightarrow b^2+c^2-bc=100$ (1)
$2S=bc.sin60=r(a+b+c)\Rightarrow \dfrac{bc\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}(b+c+10)\Rightarrow bc=8(b+c+10)$ (2)
Giải hệ (1) và (2) là xong
Ta có:
$a^2=b^2+c^2-2bc.cos60\Rightarrow b^2+c^2-bc=100$ (1)
$2S=bc.sin60=r(a+b+c)\Rightarrow \dfrac{bc\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}(b+c+10)\Rightarrow bc=8(b+c+10)$ (2)
Giải hệ (1) và (2) là xong
#287489 3) $S= (p-a)tan\dfrac{A}{2}$
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 11:02
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Câu 1:
$tan(A+B)=\dfrac{tanA+tanB}{1 -tanA.tanB}\Leftrightarrow tan(A+B)-tanA.tanB.tan(A+B)=tanA+tanB$
$\Leftrightarrow -tanA.tanB.tan(180-C)=tanA+tanB-tan(180-C)\Leftrightarrow$ đpcm
Câu 4:(dễ thế này mà đi hỏi)
$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC=a^2+b^2-2ab+2ab-2ab.cosC=(a-b)^2+2ab(1-cosC)=(a-b)^2+2ab.sinC(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
Mà $S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\Rightarrow$ đpcm
Câu 3 chép sai đề rồi
$tan(A+B)=\dfrac{tanA+tanB}{1 -tanA.tanB}\Leftrightarrow tan(A+B)-tanA.tanB.tan(A+B)=tanA+tanB$
$\Leftrightarrow -tanA.tanB.tan(180-C)=tanA+tanB-tan(180-C)\Leftrightarrow$ đpcm
Câu 4:(dễ thế này mà đi hỏi)
$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC=a^2+b^2-2ab+2ab-2ab.cosC=(a-b)^2+2ab(1-cosC)=(a-b)^2+2ab.sinC(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
Mà $S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\Rightarrow$ đpcm
Câu 3 chép sai đề rồi
#287513 Tìm tất cả các số nguyên $n\geq 2$ để hệ sau có nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 14:27
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm tất cả các số nguyên $n\geq 2$ để hệ sau có nghiệm nguyên:
\begin{cases}
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+50=16x_{1}+12x_{2}\\
x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+50=16x_{2}+12x_{3}\\
......................................\\
x_{n-1}^{2}+x_{n}^{2}+50=16x_{n-1}+12x_{n}\\
x_{n}^{2}+x_{1}^{2}+50=16x_{n}+12x_{1}
\end{cases}
\begin{cases}
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+50=16x_{1}+12x_{2}\\
x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+50=16x_{2}+12x_{3}\\
......................................\\
x_{n-1}^{2}+x_{n}^{2}+50=16x_{n-1}+12x_{n}\\
x_{n}^{2}+x_{1}^{2}+50=16x_{n}+12x_{1}
\end{cases}
#287537 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 17:40
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bìa 1: Chia làm 2 trường hợp:
_TH1: 4 chữ a; 2 chữ b; 2 chữ c; 2 chữ d và hoán vị các biến (4 cách)
Mỗi hoán vị có $\dfrac{10!}{6.2^3}=75600$ cách xếp
_TH2: 3 chữ a; 3 chữ b; 2 chữ c; 2 chữ d và hoán vị các biến ($_{4}^{2}\textrm{C}=6$ cách)
Mỗi hoán vị có $\dfrac{10!}{3^2.2^2}=100800$ cách xếp
$\Rightarrow$ Tất cả có $4.75600+6.100800=907200$ cách
_TH1: 4 chữ a; 2 chữ b; 2 chữ c; 2 chữ d và hoán vị các biến (4 cách)
Mỗi hoán vị có $\dfrac{10!}{6.2^3}=75600$ cách xếp
_TH2: 3 chữ a; 3 chữ b; 2 chữ c; 2 chữ d và hoán vị các biến ($_{4}^{2}\textrm{C}=6$ cách)
Mỗi hoán vị có $\dfrac{10!}{3^2.2^2}=100800$ cách xếp
$\Rightarrow$ Tất cả có $4.75600+6.100800=907200$ cách
#287648 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 07:15
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bài 1 nếu làm thế thì bạn đang tính sai đấy, vì:
_Cách tính(nếu tiếp tục làm theo cách của bạn): Chọn 2 trong 9 vị trí để chèn 2 chữ nữa vào $\Rightarrow$ có $_{9}^{2}\textrm{C}$ lựa chọn
Mỗi lựa chọn có $_{8}^{2}\textrm{A}$ cách chọn 2 trong 8 chữ còn lại
$\Rightarrow$ Tất cả có $\dfrac{8!}{2!2!2!2!}._{9}^{2}\textrm{C}._{8}^{2}\textrm{A}=5080320$ đáp án (sai)
_Bạn quên tính số lần lặp sau khi chèn 2 chữ cái còn lại rồi.
So với số cách chọn 10/16 chữ cái thì đáp án của mình là rất nhỏ đấy.
_Cách tính(nếu tiếp tục làm theo cách của bạn): Chọn 2 trong 9 vị trí để chèn 2 chữ nữa vào $\Rightarrow$ có $_{9}^{2}\textrm{C}$ lựa chọn
Mỗi lựa chọn có $_{8}^{2}\textrm{A}$ cách chọn 2 trong 8 chữ còn lại
$\Rightarrow$ Tất cả có $\dfrac{8!}{2!2!2!2!}._{9}^{2}\textrm{C}._{8}^{2}\textrm{A}=5080320$ đáp án (sai)
_Bạn quên tính số lần lặp sau khi chèn 2 chữ cái còn lại rồi.
So với số cách chọn 10/16 chữ cái thì đáp án của mình là rất nhỏ đấy.
#287675 P=$\sqrt{\dfrac{(x^{3}-3)^{2}+12x^{3}}{x^{2}}}+\sqrt{(x+2...
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 10:49
trong
Các dạng toán khác
$\Leftrightarrow P=\sqrt{\dfrac{(x^3+3)^2}{x^2}}+\sqrt{(x-2)^2}$
$\Leftrightarrow P=\left | \dfrac{x^3+3}{x} \right |+\left | x-2 \right |$
Từ đây quy về bài toán tìm x nguyên để $\dfrac{x^3+3}{x}$ nguyên,cái này chắc bạn làm được.
$\Leftrightarrow P=\left | \dfrac{x^3+3}{x} \right |+\left | x-2 \right |$
Từ đây quy về bài toán tìm x nguyên để $\dfrac{x^3+3}{x}$ nguyên,cái này chắc bạn làm được.
#287712 chứng minh nằm trên 1 đường tròn cố định
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 16:14
trong
Hình học phẳng
Đặt $OP=k=const$
Dựng trung trực MH cắt OP tại O' $\Rightarrow$ O' là trung điểm OP cố định; tam giác O'MH cân tại O'
Lại có công thức trung tuyến $O'M^2=\dfrac{OM^2+PM^2}{2}-\dfrac{OP^2}{4}$
Trong đó $OM^2+PM^2=OM^2+MB^2=OB^2=R^2$
$\Rightarrow O'M=\sqrt{\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{k^2}{4}}=r=const$
Vậy M,H luôn nằm trên $\left ( O';r \right )$ cố định
Dựng trung trực MH cắt OP tại O' $\Rightarrow$ O' là trung điểm OP cố định; tam giác O'MH cân tại O'
Lại có công thức trung tuyến $O'M^2=\dfrac{OM^2+PM^2}{2}-\dfrac{OP^2}{4}$
Trong đó $OM^2+PM^2=OM^2+MB^2=OB^2=R^2$
$\Rightarrow O'M=\sqrt{\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{k^2}{4}}=r=const$
Vậy M,H luôn nằm trên $\left ( O';r \right )$ cố định
#287715 Giải phương trình:$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\s...
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 16:31
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
TXĐ:$x\in[-1;1]$ nếu n chẵn; $x\in R$ nếu n lẻ
Đặt $\sqrt[n]{x+1}=a$; $\sqrt[n]{1-x}=b$
Pt trở thành $2a^2+3ab+b^2=0$
$\Leftrightarrow (2a+b)(a+b)=0$
Đến đây chia trường hợp ra mà giải,đừng quên TXĐ
Đặt $\sqrt[n]{x+1}=a$; $\sqrt[n]{1-x}=b$
Pt trở thành $2a^2+3ab+b^2=0$
$\Leftrightarrow (2a+b)(a+b)=0$
Đến đây chia trường hợp ra mà giải,đừng quên TXĐ
#287721 Tìm A để đường thẳng Euler của tam giác ABC song song với BC
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 17:18
trong
Hình học phẳng
Bài 1:Cho 2 điểm B; C cố định. Tìm tập hợp điểm A sao cho đường thẳng Euler của tam giác ABC song song với BC
Bài 2:Cho hình vuông đơn vị ABCD và 2 điểm M,N trong hình vuông sao cho không có đỉnh nào của hình vuông nằm trên đường thẳng MN.Gọi S(M,N) là diện tích bé nhất của những tam giác có đỉnh thuộc {A,B,C,D,M,N}.Hãy tìm số k nhỏ nhất sao cho $S(M,N)\leq k$ với mọi M,N.
Bài 3:Cho đường tròn (O.R) cố định và 1 đường thẳng d bất kỳ. Bện luận theo d tập hợp tâm M của đường tròn tiếp xúc với d và (O;R) (bao gồm cả tiếp xúc trong và ngoài)
Mong mọi người góp ý cùng giải 3 bài này.
Bài 2:Cho hình vuông đơn vị ABCD và 2 điểm M,N trong hình vuông sao cho không có đỉnh nào của hình vuông nằm trên đường thẳng MN.Gọi S(M,N) là diện tích bé nhất của những tam giác có đỉnh thuộc {A,B,C,D,M,N}.Hãy tìm số k nhỏ nhất sao cho $S(M,N)\leq k$ với mọi M,N.
Bài 3:Cho đường tròn (O.R) cố định và 1 đường thẳng d bất kỳ. Bện luận theo d tập hợp tâm M của đường tròn tiếp xúc với d và (O;R) (bao gồm cả tiếp xúc trong và ngoài)
Mong mọi người góp ý cùng giải 3 bài này.
#287731 Tìm min $\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+M...
Đã gửi bởi
on 11-12-2011 - 17:53
trong
Hình học
Tam giác đều có tính chất $MD+ME+MF=h$ với h là chiều cao tam giác (cm bằng diện tích)
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz:
$((MD+ME)+(ME+MF)+(MF+MD)).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD} \geq \dfrac{9}{2h}$
Dấu = xảy ra khi $MD=ME=MF=\dfrac{h}{3}$, tức M là trọng tâm tam giác ABC
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz:
$((MD+ME)+(ME+MF)+(MF+MD)).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD} \geq \dfrac{9}{2h}$
Dấu = xảy ra khi $MD=ME=MF=\dfrac{h}{3}$, tức M là trọng tâm tam giác ABC
#287882 Tìm min $\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+M...
Đã gửi bởi
on 12-12-2011 - 14:33
trong
Hình học
Lỗi của mình, chưa quen dùng Latex
#288041 CM: IE và IA là tiếp tuyến của đường tròn(O)
Đã gửi bởi
on 13-12-2011 - 19:58
trong
Hình học
A nằm đâu vậy??? Em ko nói rõ ràng thế này ai giải được
#290041 Có bao nhiêu cách xếp 8 con xe lên bàn cờ vua sao cho không có con xe nào nằm...
Đã gửi bởi
on 25-12-2011 - 10:20
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Đặt 8 con xe vào 8 hàng A,B,C,D,E,F,G,H
$\Rightarrow$ Có 8 cách đặt xe ở hàng A, vd Xe Ak
$\Rightarrow$ 7 cách đặt xe ở hàng B (do ko tính cột k).....
$\Rightarrow$ 1 cách đặt xe hàng H
Có $8!$ cách; trừ 2 cách của đường chéo chính còn 40318 cách
$\Rightarrow$ Có 8 cách đặt xe ở hàng A, vd Xe Ak
$\Rightarrow$ 7 cách đặt xe ở hàng B (do ko tính cột k).....
$\Rightarrow$ 1 cách đặt xe hàng H
Có $8!$ cách; trừ 2 cách của đường chéo chính còn 40318 cách
#290048 Tìm A để đường thẳng Euler của tam giác ABC song song với BC
Đã gửi bởi
on 25-12-2011 - 10:44
trong
Hình học phẳng
Mình giải thử bài 3 mọi người kiểm chứng:
Chia làm 2 trường hợp:
1/ d có $\leq 1$ giao điểm với $(O;R)$
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$, đường tròn không thuộc 1 phía của d và $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow \Delta$ cố định
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'\Rightarrow$ M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 1 parabol
Đặc biệt khi d tiếp xúc $(O;R)$ tại A thì tập hợp điểm M còn nằm trên đường thẳng OA
2/ d cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow$ có 2 đường $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ cố định thỏa mãn
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc ngoài và $d_{M;\Delta }=MO=R-R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc trong
$\Rightarrow$M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 2 parabol khác nhau
Chia làm 2 trường hợp:
1/ d có $\leq 1$ giao điểm với $(O;R)$
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$, đường tròn không thuộc 1 phía của d và $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow \Delta$ cố định
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'\Rightarrow$ M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 1 parabol
Đặc biệt khi d tiếp xúc $(O;R)$ tại A thì tập hợp điểm M còn nằm trên đường thẳng OA
2/ d cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow$ có 2 đường $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ cố định thỏa mãn
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc ngoài và $d_{M;\Delta }=MO=R-R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc trong
$\Rightarrow$M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 2 parabol khác nhau
#290295 Có bao nhiêu cách xếp 8 con xe lên bàn cờ vua sao cho không có con xe nào nằm...
Đã gửi bởi
on 26-12-2011 - 16:54
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Trời, mình nhìn nhầm đề bài tưởng 8 con trên đường chéo chính thì mới không tính 
Mà bài bạn Hoàng cũng có vấn đề:
PS: Mình có 1 VD thỏa mãn: Xe F1, E2, A3, B4, G5, H6, D7, C8, đặt lên bàn cờ thử xem
Mà bài bạn Hoàng cũng có vấn đề:
Nếu con Xe nằm ở B1 thì con Xe hàng 2 vẫn có 6 cách chọn vì ô nằm cùng hàng với con Xe 1 đó thuộc đường chéo chính màĐặt con xe đầu tiên lên cột 1 thì có 6 cách (trừ đi hai ô nằm trên đường chéo).
Đặt con xe thứ hai lên cột 2 có 5 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và một ô nằm cùng hàng với con xe 1).
PS: Mình có 1 VD thỏa mãn: Xe F1, E2, A3, B4, G5, H6, D7, C8, đặt lên bàn cờ thử xem
#290642 Rút ngẫu nhiên 5 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ gồm 52 quân.Tìm xác suất để trong...
Đã gửi bởi
on 28-12-2011 - 17:56
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bài 1:
Số cách chọn 5 trong 52 quân là $_{52}^{5}\textrm{A}=311875200$
a) Full house (1 bộ 3, 1 bộ 2)
Số cách chọn bộ 3 là $_{4}^{3}\textrm{A}=24$; nhân với 13 bộ tứ quý
Số cách chọn bộ 2 là $_{4}^{2}\textrm{A}=12$; nhân với 12 bộ tứ quý (trừ tứ quý của bộ 3)
Có tổng cộng $24.13.12.12=44928$ tổ hợp 5 cây thỏa mãn full house
$\Rightarrow$ Xác suất ra full house sau 5 lần bốc là $\dfrac{44928}{311875200}\approx 1,44.10^{-4}$ = 0,0144%
b) Straight (5 quân liên tục)
Có 10 bộ 5 quân liên tục (nếu tính từ bộ A,2,3,4,5 đến bộ 10,J,Q,K,A), mỗi bộ có $4^{5}$ cách chọn và $5!$ hoán vị
Có tổng cộng $10.5!.4^5=1228800$ tổ hợp 5 cây thỏa mãn straight
$\Rightarrow$ Xác suất ra straight sau 5 lần bốc là $\dfrac{1228800}{311875200}\approx 3,94.10^{-3}$ = 0,394%
PS: Điều chỉnh tiêu đề đi nhé
Số cách chọn 5 trong 52 quân là $_{52}^{5}\textrm{A}=311875200$
a) Full house (1 bộ 3, 1 bộ 2)
Số cách chọn bộ 3 là $_{4}^{3}\textrm{A}=24$; nhân với 13 bộ tứ quý
Số cách chọn bộ 2 là $_{4}^{2}\textrm{A}=12$; nhân với 12 bộ tứ quý (trừ tứ quý của bộ 3)
Có tổng cộng $24.13.12.12=44928$ tổ hợp 5 cây thỏa mãn full house
$\Rightarrow$ Xác suất ra full house sau 5 lần bốc là $\dfrac{44928}{311875200}\approx 1,44.10^{-4}$ = 0,0144%
b) Straight (5 quân liên tục)
Có 10 bộ 5 quân liên tục (nếu tính từ bộ A,2,3,4,5 đến bộ 10,J,Q,K,A), mỗi bộ có $4^{5}$ cách chọn và $5!$ hoán vị
Có tổng cộng $10.5!.4^5=1228800$ tổ hợp 5 cây thỏa mãn straight
$\Rightarrow$ Xác suất ra straight sau 5 lần bốc là $\dfrac{1228800}{311875200}\approx 3,94.10^{-3}$ = 0,394%
PS: Điều chỉnh tiêu đề đi nhé
#290797 Rút ngẫu nhiên 5 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ gồm 52 quân.Tìm xác suất để trong...
Đã gửi bởi
on 29-12-2011 - 16:24
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Vì đây là rút ngẫu nhiên 5 cây nên hoán vị cũng được tínhban oi chon 5 quan trong 52 quan phai la C 5 cua 52 chu
Mà nếu không tính trường hợp hoán vị thì xác suất không thay đổi mấy đâu
#293974 Tìm min R của đường tròn đi qua 8 điểm có tọa độ nguyên
Đã gửi bởi
on 15-01-2012 - 14:21
trong
Hình học phẳng
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đi qua 8 điểm có tọa độ nguyên
#294166 Giải phương trình sau: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-...
Đã gửi bởi
on 16-01-2012 - 16:09
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
TXĐ:$x\in [-1;1)v(1;3]$
Từ đề bài suy ra:
$\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-2$
$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})(\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x})}=2x-2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2=(2x-2)^2$
Tới đây thì có nhiều cách giải rồi...
Từ đề bài suy ra:
$\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-2$
$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})(\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x})}=2x-2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2=(2x-2)^2$
Tới đây thì có nhiều cách giải rồi...
#294169 Tìm min R của đường tròn đi qua 8 điểm có tọa độ nguyên
Đã gửi bởi
on 16-01-2012 - 16:18
trong
Hình học phẳng
Mình mò được $R_{min}=\frac{\sqrt{10}}{2}$ khi tâm đường tròn có tọa độ $O(\frac{2m+1}{2};\frac{2n+1}{2})$ với $m,n\in Z$ không biết có đúng không, mọi người xem và giải cùng với!
#294709 Giải phương trình sau: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-...
Đã gửi bởi
on 19-01-2012 - 18:24
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đầy đủ đoạn đó là như sau nếu bạn không hiểu:
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}-\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1$ (cái này hiển nhiên rồi)
Mà $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}-\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1$ (cái này hiển nhiên rồi)
Mà $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
#299637 Tìm quỹ tích điểm C để tam giác ABC đều khi B chạy trên đường tròn
Đã gửi bởi
on 16-02-2012 - 15:49
trong
Hình học phẳng
Cho điểm A và 1 điểm B di động trên đường tròn (O;R) cố định.
a/ Dựng tam giác đều ABC, tìm quỹ tích của C khi B chạy trên đường tròn.
b/ Tìm quỹ tích tâm của tam giác ABC khi B chạy trên đường tròn.
P/s: Bài này có thể giải được bằng toán THCS
a/ Dựng tam giác đều ABC, tìm quỹ tích của C khi B chạy trên đường tròn.
b/ Tìm quỹ tích tâm của tam giác ABC khi B chạy trên đường tròn.
P/s: Bài này có thể giải được bằng toán THCS
#300457 GHPT $2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}$....
Đã gửi bởi
on 22-02-2012 - 11:34
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đề như thế này phải không?
$\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3(\sqrt[3]{xy^2}+\sqrt[3]{x^2y})\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=\sqrt[3]{x}$ và $b=\sqrt[3]{y}$ $\Rightarrow a;b\in \mathbb{R}$
Hệ ban đầu trở thành:
$$\left\{\begin{matrix} 2(a^3+b^3)=3(ab^2+ab^2)\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a^3+b^3)=a^3+3ab^2+3ab^2+b^3\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^3\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ab+b^2=12\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$
Đến đây bạn tự giải ra $(a;b)=(4;2)$ và $(2;4)$, suy ra nghiệm.
$\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3(\sqrt[3]{xy^2}+\sqrt[3]{x^2y})\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=\sqrt[3]{x}$ và $b=\sqrt[3]{y}$ $\Rightarrow a;b\in \mathbb{R}$
Hệ ban đầu trở thành:
$$\left\{\begin{matrix} 2(a^3+b^3)=3(ab^2+ab^2)\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a^3+b^3)=a^3+3ab^2+3ab^2+b^3\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^3\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ab+b^2=12\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$$
Đến đây bạn tự giải ra $(a;b)=(4;2)$ và $(2;4)$, suy ra nghiệm.
