Mình xin bổ sung hai cách sau đây. Bài viết chi tiết tại Diễn đàn Bitex là đây.
Gọi số cần kiểm tra là $n=1171$. Nhớ $n$ vào bộ nhớ $A$.
Cách 1: Bấm máy tính như sau:
Có 10 mục bởi bichthuancasio (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:44 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Mình xin bổ sung hai cách sau đây. Bài viết chi tiết tại Diễn đàn Bitex là đây.
Gọi số cần kiểm tra là $n=1171$. Nhớ $n$ vào bộ nhớ $A$.
Cách 1: Bấm máy tính như sau:
Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:20 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Bài toán tương tự như bài này. Xem tại đây.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 20-11-2015 - 15:34 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n\epsilon \mathbb{N}^{*},n\geq 2).$
Tính $S=S_{1}+S_{2}+...+S_{2072}$ biet $S_{1}=1$.
Tính tổng $S_n$ với $n=2072$ là một số lớn thế này ta không nên tính cộng dồn để tìm mà phát hiện quy luật của dãy số.
Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=\dfrac{\sqrt{3}+A}{1-\sqrt{3}.A}$.
+ Bấm CALC: $X=1$ (để tính số hạng thứ 2 trở đi) và $A=1$.
Một số số hạng ban đầu lần lượt là: $1;\, -2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,-2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,...$.
Vậy dãy số có theo quy luật. $2072:3=690$ dư 2.
Ta có: $S_1+S_2+S_3=-3$ nên $S=690\times (-3)+1 -2-\sqrt{3}=-2071-\sqrt{3}$.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 19-11-2015 - 14:28 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Tìm chữ số thập phân thứ 123456789 của thương 1 chia 987654321
Bạn có thể theo dõi bài viết này để tìm chu kỳ nhé.
Link.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 24-11-2015 - 13:51 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Bài giải tại đây.
Thêm một số bài mới, ví dụ:
Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n^3$ là một số có dạng $1111...1111$.
Bài 2: Tìm 5 chữ số đầu tiên của số $123^{123}$.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 24-11-2015 - 09:26 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Đề bài cho 4 điểm nên bạn tìm đa thức bậc 3 nhé.
Phương pháp: Dùng đa thức nội suy Newton cho trường hợp số điểm nhiều (6, 7 điểm trong các kỳ thi CASIO) như mình trình bày trong đây.
Còn bài này lập hệ khá đơn giản, hoặc đoán vì thấy cũng dễ .
Đã gửi bởi bichthuancasio on 21-06-2016 - 14:32 trong Hàm số - Đạo hàm
Chào mọi người, mình xin được chia sẻ vấn đề mình đang băn khoăn.
Như chúng ta đã biết, trong nội dung phần Ứng dụng tính đơn điệu hàm số có tính chất sau:
Nếu hàm $f(x)$ liên tục, đồng biến trên $D$ và $g(x)$ liên tục, nghịch biến hoặc là hàm hằng trên $D$ thì phương trình $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất một nghiệm trên $D$.
Ý kiến của mình và một vài người bạn thì điều kiện "liên tục" không cần thiết, chứng minh như sau:
Mệnh đề:" Cho hàm số $f(x)$ tăng trên $(a,\,b)$ và $g(x)$ giảm trên $(a,\,b)$. Chứng minh rằng $f(x)=g(x)$ có nghiệm $x_0 \in (a,\,b)$ thì đó là nghiệm duy nhất."
Phần chứng minh:
Nếu $x_0$ là nghiệm, tương đương $f(x_0)=g(x_0)$ với mọi $x\in(a,\,b)$.
Giả sử $x'$ là nghiệm, $x' \in (a,\,b)$ và $x'>x_0$.
Ta được hai điều sau:
+ $f(x')>f(x_0)$ do $f$ đồng biến trên $(a,\,b)$.
+ $g(x')<g(x_0)$ do $g$ nghịch biến trên $(a,\,b)$.
Mà $f(x_0)=g(x_0)$ nên $g(x')<f(x')$. Vì vậy $x'$ không là nghiệm.
Mọi người cùng thảo luận vấn đề này, nếu quan tâm với một số phản ví dụ có thể xem VIDEO này do mình thực hiện.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 11-11-2015 - 15:50 trong Đại số
Phương án 1: Tính toán thông thường
Để ý thấy:
$\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}$
Với $P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1$. Ta thử tính:
$\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}$
Nên:
$A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963$
Phương án 2 mình viết tại đây.
Đã gửi bởi bichthuancasio on 27-06-2016 - 11:55 trong Hàm số - Đạo hàm
I think that you are right. It's a simple assertion.
Mình nghĩ đưa ra "liên tục" như một lời cảnh báo khi sử dụng tính chất thôi. Cám ơn bạn đã quan tâm chủ đề
Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:49 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Download bộ sách THPT của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn tại đây.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học