Mình thấy dạo này diễn đàn có khá nhiều bài đăng mà vẫn chưa có lời giải và đã bị trôi mất, nên mình chỉ muốn góp ý rằng diễn đàn nên chia các bài toán đã có lời giải và bài toán chưa có lời giải tách riêng ra, để những bài chưa có lời giải đỡ bị trôi.

Những bài tóan không có lời giải trong 1 thời gian dài (vì quá khó) thường sẽ đc các ad đăng trong chuyên mục PSW đó bn

$x^{y}+1=z$

Link bạn đưa là đề số nguyên tố

Nếu ko phải SNT thì sẽ có vô số nghiệm

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử

$\sqrt{3}xy+y^{2} \leq \frac{3x^2 +y^2}{2} +y^2 = \frac{3(x^2+y^2)}{2} = \frac{3}{2}$
Max ( : 

Min :

Ta có$\sqrt{3}xy + y^{2}\geq -\frac{x^{2}+3y^{2}}{2}+y^{2}$

Tự làm tiếp thôi bạn :

Cho $a < b$ C/M $a^{3}-12a \leq b^{3}-12b+32$ (Đề dự bị KHTN vòng 1 năm 2007/08)

cụ thể hơn được ko bạn 

ta có $\prod \left ( x^{2} - yz\right )\leq \frac{1}{27}\left ( \sum \left (x^{2} - yz \right ) \right )^{3}$ (1)

$2(\sum \left ( x^{2}-yz \right ))\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ (trừ 2 vế đi thôi ha    )  (2)

Từ (1) và (2) bn chắc suy ra đc rồi

$$ \prod (x^{2}-yz)  \leq  \dfrac{1}{8}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3} = \dfrac{1}{8}$$
Bài này là Korean MO 2016 ngày thứ 2

bạn nên làm chi tiết hơn vì có thể sẽ có 1 số bn ko hiểu đâu, trên pic này cx có 1 số bn ko giỏi bđt mà

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn    
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong
 

Cái này mình nghĩ nên đặt (a+b)(b+c)(c+a) = 8$m^{3}$ sẽ tổng quát hơn

Chứ mình không thích cái cách chuẩn hóa cho lắm

1261 =))

http://www.alexa.com...ndantoanhoc.net

Tưởng như MU sắp mua được Morata thì Real lại lên tiếng và khiến vụ này không thể tiếp tục được

Mà mình nghĩ Morata cũng quan trọng với Real đấy Real bán Morata thì cũng nguy (vì lấy đâu ra 1 siêu dự bị khác giống anh)

Cùng dấu thì đẩy nhau mà

http://bongdaplus.vn...1893831706.html

mk cũng là fan Nadal luôn

http://www.24h.com.v...c48a880932.html

James đi rồi mà Morata đi tiếp thì ko có cầu thủ dự bị nào đủ tầm để thay thế cho BBC

Mình Asensio gánh ghế dự bị

CR7 vẫn ở lại Real nhé =))))

I'm a cules

Đây là pic của fan real nhé bạn

Đúng như tiêu đề nhé, đây là nơi hội tụ các ae madridista như mình. Bạn nào là madridista vào đây điểm danh nhé

Này thì CR7 rời Real, MU mua CR7

http://mebongda.net/...ai-cua-ronaldo/

Tất cả chỉ là tin đồn nhé

Năm 2016, NASA đã chính thức tuyên bố chòm sao Xà Phu cũng là 1 chòm sao hoàng đạo. Ngòai ra NASA cũng đã đổi Horoscope của 13 chòm sao theo thời gian mặt trời đi qua mỗi chòm sao

Sau đây mình sẽ cung cấp Horoscope mới của 13 chòm sao (lưu ý thời gian mỗi cung sẽ ko đều nhau) :

Bạch Dương : 18/3 - 15/4

Kim Ngưu : 16/4 - 19/5

Song Tử : 20/5 - 20/6

Cự Giải : 21/6 - 10/7

Sư Tử : 11/7 - 16/8

Xử Nữ : 17/8 - 10/9

Thiên Bình : 11/9 - 1/10

Thiên Yết : 2/10 - 28/10

Xà Phu : 29/10 - 17/11

Nhân Mã : 18/11 - 20/12

Ma Kết : 21/12 - 16/1

Bảo Bình : 17/1 - 11/2

Song Ngư : 12/2 - 17/3

Theo như horoscope này thì mình vẫn là song tử

Có bạn nào sang cung mới ko nhỉ?

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ACF 

Gọi giao của chúng là  G

ta suy ra G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 

Ta có 

GA vuông góc với MP

GB vuông góc với MN

Mà góc AGB=120⁰ nên góc NMP=60⁰

cm tương tự ta có đpcm 

Hình như phải xét 3TH : A < 120; A = 120 và A > 120 cơ bạn ạ =)))

Thưa QT, sao em không thấy chức năng đấy? Có thể chỉ giúp em được không ạ?

Bài này có từ lâu rồi bạn, BQT đã gỡ lại chức năng ấy

Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1. Chứng minh: $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Nhân cả tử & mẫu của 3 p/số cho a^2; b^2; c^2 rồi dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn

P/S : Ko gõ đc LATEX do đang on = đt

Tính a,b rồi thế vài bt => đpcm.

Nói thế nói làm gì

Cho $a,b$ là nghiệm của phương trình: $x^{2}-9x+2=0$

a)Tính $T=\frac{a+3}{(a+2)(b+3)}+\frac{b+3}{(b+2)(a+3)}$

b)Cmr:$a^{7}+b^{7}\epsilon Z$

Dùng Viete là ra mà bạn

Đặt b-a=k(k>0)ta được bdt$\Leftrightarrow a^{3}-12a\leq (a+k)^{3}-12(a+k)+32\Leftrightarrow 3a^{2}k+3ak^{2}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a^{2}+ak+\frac{k^{2}}{4})-\frac{3k^{3}}{4}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a+\frac{k}{2})^{2}+\frac{k^{3}}{4}-12k+32\geq 0$

Ta có $\frac{k^{3}}{4}-12k+32=\frac{1}{4}(k^{3}-48k+128)=\frac{1}{4}(k-4)^{2}(k+8)\geq 0$

Có $3k(a+\frac{k}{2})^{2}\geq 0$(vì k>0)

suy ra điều phải cm

dấu bằng xảy ra khi b=2;a=-2

Cách bạn hơi dài

Cách mình : chuyển vế phát là ok thôi

Hình như mình thấy ko xảy ra dấu bang

Có bạn ạ

a, b là số thực nhé

Cho a<b. C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Bài này khá hay và mình cũng đã đăng trong pic của bạn @Nguyenphuctang nhưng không thấy ai giải nên mình đăng lại 1 lần nữa để các bạn thử sức =)

khi a=4,b=-4;a=-2,b=-4;a=4.b=-2

Chỉ có khi a = -2; b=2 thôi bạn