có 2 thằng trường mình trong ảnh

mình là Nguyễn Thế Huy 9A thcs Đặng Thai Mai Vinh NA( thằng ngoài cùng bên phải)[ở giữa là trannguyenlan1107, còn lại là Jinbe] 

thằng quyết mới thằng nào?

Quyết vs Nam

9a1Capture.JPG

Lớp mk nè.     

Tui bik mặt ông rùi haha

Năm sau đi HOMC tôi gọi quân ụp tơi bời!!                

1619285_208356779373830_543555480_n.jpg
   26-3 đó

Thấy 1 chị rất cute hàng 3 thứ 3 từ trái sang (so với người xem)(Chị H...)

1 chị ngoài cùng bên trái(Chị Q..)

cái tù tì,,,hì hì,,,,,thôi,nói thật: nhìn...ẹp....ra dáng dân chuyên toán

Đại ta xin bái phục  

Bái phục ai đấy?

mặt lạnh như MONEY ấy,,,,đc đẹp zai, phong độ,,mỗi tội hơi tồ tồ...    

cái gì??????????    

kinh điển thật

Buiminhhieu::: post ảnh lên tớ xem lào

                                                             CÓ KHI BÀI NÀY DỄ HƠN

                                         với mọi x,y,z tmdk xy+yz+xz=1

                               $10x^{2}+10Y^{2}+z^{2}\geq 4$

Áp dụng BĐT côsi

$2x^{2}+2y^{2}\geq 4xy;8x^{2}+\frac{1}{2}z^{2}\geq 4xz;8y^{2}+\frac{1}{2}z^{2}\geq 4yz$

công theo vế ra đpcm

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

chém nào

$GT\Leftrightarrow \frac{a+b}{4}=a^{2}+b^{2}-ab$

$A=20(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)-6.(a^{2}+b^{2})+2013=5(a+b)^{2}-6(a^{2}+b^{2})+2013$

$=10ab-a^{2}-b^{2}+2013\leq 8ab+2013$

$GT\Leftrightarrow a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}\Rightarrow a+b+(a+b)^{2}\geq 2(a+b)^{2}\Rightarrow 0\leq a+b\leq 1$

$\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow A\leq 2015$

Dấu = khi a=b=$\frac{1}{2}$

Sai đề chỗ màu đỏ Phải là $\leq 10$

142 Cho a, b, c thuộc [1,2]

Chứng minh $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 10$

p/s: mình không biết bài 142 có hay chưa vì mình tìm k thấy.nếu có rồi thì nhắc mình nhé

Giả sử $a\geq b\geq c$

Ta có $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b}\leq 7$

$a\geq b\geq c$ Khi đó $(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{c}{a}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b} & \\ 1+ \frac{a}{c}\geq \frac{b}{c}+\frac{a}{b}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$2(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\geq \sum \frac{a}{b}$ Đặt $\frac{a}{c}=x\Rightarrow 1\leq x\leq 2$

Ta đi c/m $x+\frac{1}{x}\leq \frac{5}{2}$

C/m: Ta có $1\leq x\leq 2\Rightarrow (x-1)(2-x)\geq 0\Rightarrow x^{2}+2\leq 3x\Rightarrow x+\frac{2}{x}\leq 3;x\leq 2\Rightarrow 3\geq x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\geq x+\frac{1}{x}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}\leq \frac{5}{2}$

QED

Thế cuối cùng dấu = xảy ra khi nào 

a=b=1 kìa x=2 ra y=2 ra a=b=1

Bài 136:

Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+\frac{1}{2}bc+c^2}}\geq 2$

P/s: Lâu rồi mới được post bài lên diễn đàn,mọi người cùng thảo luận nhé! Nhưng mình thấy spam hơi nhiều. Các mem chú ý nhé!       Xây dựng topic ngày càng phát triển nha!

 

Viet Hoang 99: Chú ý STT bài toán

phải là $\leq 2$!

161, Cm BDT $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

Đây là BĐT $Mincopxki$ dạng cơ bản(BĐT tam giác trong quyển 1001 bài 419 cũng có đấy)

134

Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 2$

khi đó $0\leq a\leq 1$

$1\leq c \leq 2$

$\Rightarrow a^{2}\leq a,c^{2}\leq 3c-2$

VT$= a^{2}+c^{2}+(3-a-c)^{2}$$\leq 2a(c-2)+5\leq 5$

Chỗ này tại sao

Lằng nhằng dắc dối, chả hiểu j cả.

Bài chữa:

Từ $GT\Rightarrow (a+1)(b+1)=4\Rightarrow ab=3-a-b\Leftrightarrow -2ab=2(a+b)-6$

Ta có:

$\frac{ab}{a+b}=\frac{3-a-b}{a+b}=\frac{3}{a+b}-1$

$\frac{a}{b+3}+\frac{b}{a+3}=\frac{a^2+3a+b^2+3b}{(a+3)(b+3)}=\frac{(a+b)^2-2ab+3(a+b)}{ab+3(a+b)+9}=\frac{(a+b)^2+5(a+b)-6}{2(a+b)+12}$

Đặt $a+b=t$$\Rightarrow Q=\frac{3}{t}-1+\frac{t^2+5t-6}{2(t+6)}=\frac{3}{t}-1+\frac{(t+6)(t-1)}{2(t+6)}=\frac{3}{t}-1+\frac{t-1}{2}=\frac{3}{t}+\frac{t}{2}-\frac{3}{2}\geq 2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-1,5=\sqrt{6}-1.5$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt{6}\\ ab=3-\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ m.n thử giải ra xem, vô tỷ quá

vì $a,b$ có vai trò như nhau 

P/s: Theo nhu cầu của buiminhieu thì mk mới đăng đáp án 

ÔÔ b<0 kìa 

đề đúng mà, nếu là chứng minh $VT\geq \frac{3}{2^{k}}$ ai làm cũng được!

$a=b=c;k=2\Rightarrow VT=3.\frac{1}{2^{2}}=\frac{3}{4}\leq Min\left \{ 2;\frac{3}{2} \right \}$

121.    Cho $k\geq 0, a,b,c\geq 0$. CMR:

$\left ( \frac{a}{b+c} \right )^k+\left ( \frac{b}{a+c} \right )^k+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^k\geq min \begin{Bmatrix} 2,\frac{3}{2} \end{Bmatrix}$

Cậu ơi $Min\left \{ \frac{3}{2};2 \right \}=\frac{3}{2}$ rồi!

Từ giả thiết ta có $b=\frac{a}{2(a-1)}$$\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}$

Do đó ta cần chứng minh $a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}\leqslant 5$

           $\Leftrightarrow (a-2)(4a^3-15a+10)\leqslant 0\Leftrightarrow 4a^3-15a+10\geqslant 0$

Nếu $a>\frac{3}{2}\Rightarrow 4a^3-15a+10>0$

Nếu $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}\Rightarrow a^2+b^2<\frac{9}{2}<5$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=2 ,b=1$

 

sai chỗ màu đỏ này:$b\leq ...;b\leq ...$

Chỗ màu xanh : $b\leq ...$ nhưng chắc gì $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}$

122.    Cho $k\geq 0, a,b,c\geq 0$. CMR:

$\left ( \frac{a}{b+c} \right )^k+\left ( \frac{b}{a+c} \right )^k+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^k\geq min \begin{Bmatrix} 2,\frac{3}{2} \end{Bmatrix}$

Cho $a=b=c;k=2$ sai nha!

Hình như C/m:$VT\geq \frac{3}{2^{k}}$

P/s: câu này nhầm dấu C/m à

TOPIC yêu cầu bài nào đã làm xong được tô màu đỏ   

 

123) Cho $xy + z + zx = -1$ Chứng minh rằng :

$$x^2 + 2y^2 + 2z^2 \ge \dfrac{1 + \sqrt{17}}{2}$$

 

Ba bài xanh mình cũng chưa làm được, các bạn hãy giải quyết nhé   

Áp dụng BĐT $AM-GM$:

$\frac{x^{2}}{2}+\frac{9-\sqrt{17}}{4}.y^{2}\geq 2\left | xy \right |.\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}$

$\frac{x^{2}}{2}+\frac{9-\sqrt{17}}{4}.z^{2}\geq 2\left | xz \right |.\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}$

$\frac{\sqrt{17}-1}{4}.y^{2}+\frac{\sqrt{17}-1}{4}.z^{2}\geq 2\left | yz \right |.\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}$

Cộng theo vế $VT\geq 2(\left | xy \right |+\left | yz \right |+\left | zx \right |).\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}\geq 2.\left | xy+yz+zx \right |.\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}=\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{2}}$

$=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$

131) Cho pt: $x^2+ax+1=0$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$. Tìm Min $T=x_1^4+x_2^2$

Ta có $T=x_{1}^{4}+x_{2}^{2}$

$x_{2}^{2}+x_{1}^{4}=x_{2}^{2}+\frac{1}{x_{2}^{4}}=\frac{x_{2}^{2}}{2}+\frac{x_{2}^{2}}{2}+\frac{1}{x_{2}^{4}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Dấu "=" khi $x_{1}=\sqrt[6]{2}$

nhầm rồi đề là xy+z+xz=-1

Nếu thế cho $x=y=0;z=-1$ thì đề sai rồi nha!

 

133, Cho $x,y\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}= 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$

 

Do $x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}=1$

$x^{3}\sqrt{2}+x^{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}\geq 3\sqrt[3]{x^{6}.\frac{1}{\sqrt{2}}}=3x^{2}.\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{2}}}$cộng theo vế là xong