cho tam giác ABC nhọn nội tiếp 

a) chứng minh cosA+cosB+cosC>$\frac{sinA+sinB+sinC}{2}$

d.chứng minh dễ dàng CQ vuông góc với BP vậy PN vuông BC và QM vuông góc BC vậy PN song song QM

gọi giao của CQ và BP là I$\Delta QPI\sim \Delta BCI\Rightarrow \widehat{PQI}=\widehat{CBI}$

và $\Delta IMN\sim \Delta ICB\Rightarrow \widehat{INM}=\widehat{IBC}$  vậy PQ song song với MN vậy QPNM là hình bình hành mà BP vuông với CQ nên là hình vuông

a. ADHE nội tiếp 

b.=$\frac{1}{2}$

c. đi qua O

đề sai rồi bạn giả sử tam giác EMC cân tại M thì MC=EM=BC nên tam giác BCM cân tại C nên góc MCE=80 vậy góc CME khác 30 nên tam giác CMB ko  cân vô lí

theo mình phải là EM=BE

cách bạn khá lạ nhưng theo mình khó áp dụng cho những phương trình nghiệm nguyên khác có cấu tạo tương tự vì việc thử sẽ rất khó bạn giải thử bài này đi

  $x^{2006}$$-9x^{2005}+5x^{2}-14x-3=0$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

                

                                                           $a^{x}+b^{y}=\left ( a+b \right )^{z}$  Với a,b là các số cho trước .(a,b)=1

theo giả thiết beal phương trình có nghiệm a=1 b=1 z=1 x,y là vô số nghiem

c. đường tròn EULER đường kính là trung điểm một cạnh đến trung điểm của đoạn thẳng từ đỉnh dối điện dến trực tâm

e. H thuộc đường tròn BOC không đổi 

HD<HM vậy HD max khi tam giác ABC cân tại A

b. chứng minh dược AO vuông với QE vậy đường thẳng qua M song song với AO vuong với QE mà M là tâm đường tròn BQEE vậy dường thẳng này là trung trực của QE CMTT vậy 3 đường này đồng qui

d. vẽ các điểm dối xứng với H qua BC AC AB suy ra điều phải chứng minh

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đạo thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kỳ (K Không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D.

1.Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân tại N.

2.Tính diện tích tam giác ABD theo R,khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

3.Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

1. $\widehat{Đánh con mèo}=\widehat{DBA}=\widehat{NMK}\Rightarrow dpcm$

 

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O,đường cao BE,AD,CQ cắt tai H,đường kính AF, trung điểm M của BC,Trọng tâm G của  ΔABC .N,P,I,K,L lần lượt là trung điểm của AB,AC,HA,HB,HC.CMR:

a,3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG=2CG.

b,các đường thẳng đi qua M,N,P song song OA,OC,OB đồng quy

c, CMR 9 điểm M,N,P,I,K,L,D,E,Q cùng thuộc đường tròn .Tính bán kính đường tròn đó

d,CM bán kính đường tròn ngoại tiếp các  Δ  HAB,HAC,HBC = nhau

e, cho biết BC cố định,A di động.CM H ∈ 1 đường tròn cố định và xác định vị trí điểm A để HD max 

 

•  

Cho BC la dây cung cố định của  đường tròn tâm O bán kính R (BC khác 2R).A là điểm chuyển động trên cung lớn BC.Vẽ hình bình hành ABCD . E la điểm đối xứng của C qua B.

a,Xác định vị trí của A để:

1,P_ABCD max

2,S_ABCD max

3,AE max,AEmin

b,CM trung điểm F của đoạn thẳng EA ∈ 1 đường cố định

c,CM  D ∈ 1 đường cố định

d,Xác định vị trí của A để BD max,BD min

e,Gọi G la điểm đối xứng của O qua B.,Xác định vị trí của A để GA+2EA min

 

 

a. BHCF là hình bình hành suy ra H,G,O thẳng và HG=2CG

c. áp dụng câu a ta có $\frac{BM}{BN}+\frac{CM}{CN}\geq 2\sqrt{\frac{BM.CM}{BN.CN}}=\frac{AM}{AN}$

Cho $\Delta ABC$ , trên BC lấy M, N sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

CMR:  a) $\frac{BM}{CN}.\frac{CM}{BN}=(\frac{AM}{AN})^2$

             b) $\frac{BM}{CN}.\frac{BN}{CM}=(\frac{AB}{AC})^2$

             c) $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2.\frac{AM}{AN}$

b) vẽ đường tròn (ANM) cắt AB và AC tại E và F 

$\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\Rightarrow$ vậy EF song song với BC $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$

mà $\frac{BM.BN}{CN.CM}=\frac{BE.BA}{CF.AC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

 3.trên tia đối của AB lấy AE sao cho AE=CB dùng tứ giác nội tiếp suy ra diều phải chứng minh

Bài 55:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp $(O,R)$. Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a, $S_{ABC}=\frac{1}{2}(DE+EF+FD).R$

b,$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}$

b. gỉa sừ đúng vậy theo câu a $\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{S_{DEF}}{\frac{1}{2}R(DE+DF+EF)}\Rightarrow S_{DEF}=\frac{1}{2}r(DE+DF+EF)$

mà ta có bổ dề $S_{ABC}=\frac{1}{2}r(AB+AC+BC)=P.r$

áp dụng cho $\Delta DEF\Rightarrow S_{DEF}=\frac{1}{2}.r^{,}(DE+DF+EF)$ 

với $r^{,}$ là bán kính đướng tròn nội tiếp $\Delta DEF$

mà $r^{,}> r$ vô lí vậy đề sai

c) $\widehat{KCM}+\widehat{OCA}=\widehat{KMC}+\widehat{MAO}=90\Rightarrow \widehat{KCO}=90$ 

vậy CKHO nội tiếp

Các bạn làm giúp mình câu c bài toán hình này nhé!

 

Cho đường tròn(O) đường kính AB.Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì.Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H,lấy một điểm M ở ngoài đường tròn,MA và MB theo thứ tự cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là giao điểm của AD và BC.Chứng minh

a)tứ giác MCID nội tiếp

b)Các đường thẳng AD,BC,MH đồng quy tại I

c)Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.Chứng minh tứ giác KCOH nội tiếp đường tròn

a) MCID nội tiếp

Các bạn giúp gấp giùm mình câu c bài này với

Cho tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AE (AB<R, BC<CE), AC cắt BE tại V, VH vuông góc AE tại H; AB cắt CE tại K
a) CM: ABVH nội tiếp và VA.VC=VB.VE và K, V, H thẳng hàng
b) M là trung điểm VE. CM: BHOM nội tiếp và CM.BE = EH.OA
c) CH cắt BE tại N, qua N vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt AC, AE lần lượt tại D và I. DE cắt AB tại S. CM: AIDS nội tiếp

a)ABVH nội tiếp 

VA.VC=VB.VE (phuong tích)

trực tâm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE

gọi I là trung điểm BC 

gọi V là trung điềm BE vậy IV vuông góc với AB

VI cắt CK tại U chứng minh được A.O.I.N.M thuộc đường tròn vậy $\widehat{AIM}=\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AON}=\widehat{ACN} \Rightarrow \Delta ANC\sim \Delta ABI\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{AB}{AI}\Rightarrow \Delta AIC\sim \Delta ABN\Rightarrow \widehat{CAN}=\widehat{IAB}\Rightarrow \widehat{ACU}=\widehat{AIV}\Rightarrow ACUI$ nội tiếp vậy D,K,V thẳng theo SIMSOM

vậy DK đi qua trung điểm BE

b) 3 đường cao đồng qui tích chất trực tâm

b) đường tròn EULER

2CM.BE=VE.BE=HE.AE=HE.2OA

BÀI 77 : $(x^{2}-x+2)y=3x-5\Leftrightarrow y=\frac{3x-5}{x^{2}-x+2}$ đến dây đễ rồi

mình dọc trên báo toán học tuổi trẻ thấy họ nói còn cách giải bằng lượng giác