Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Edited by LittleAquarius, 25-06-2013 - 17:23.
Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông có 3 đường đồng quy
Started By LittleAquarius, 25-06-2013 - 13:36
#1
Posted 25-06-2013 - 13:36
LittleAquarius
-
- Thành viên
-
- 47 posts
Binh nhất
- marcoreus101 and khgisongsong like this
Toán học hấp dẫn ta
bằng những khó khăn và bằng những hi vọng
(Hin-be)
#2
Posted 13-09-2015 - 18:44
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 posts
Del Name
Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Dùng định lý Ceva ta có : $\frac{AM}{CM}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Rightarrow \frac{CH}{BH}=\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC.BH=CH.BC=AC^2\Rightarrow BH=AC$
Đặt $BC=x$
$AC^2=CH.BC=x(x-BH)=x(x-AC)\Leftrightarrow AC^2+AC.x-x^2=0$
$\Leftrightarrow AC=\frac{x(\sqrt{5}-1)}{2}\Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
- caybutbixanh, Tee Tee, nbat1101 and 1 other like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
