Chủ đề này có 14 trả lời

[banhgaongonngon]

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức $P=\left ( \frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right ):\frac{(a+1)\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{a+\sqrt{ab}+b}$

a) Tìm điều kiện của $a,b$ để $P$ có nghĩa rồi rút gọn $P$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để $Q=P(3a+5)$ nhận giá trị nguyên.

 

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy-3y=4\\ 2x-3y+xy=3 \end{matrix}\right.$

2. Cho phương trình $x^{2}-mx+1=0$ $(1)$ (với $m$ là tham số).

a) Xác định các giá trị của $m$ để hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ (nếu có) của phương trình $(1)$ thỏa mãn đẳng thức

$x_{1}-2x_{2}=1$

b) Xác định các giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn $-2$.

 

Câu 3. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$, lấy $M$ là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn ($M$ không trùng với $A$ và $B$).

Kẻ đường cao $MH$ của tam giác $MAB$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $MA$ và $MB$.

a) Chứng minh tứ giác $ABFE$ nội tiếp được một đường tròn.

b) Kéo dài $EF$ cắt cung $MA$ tại $P$. Chứng minh $MP^{2}=MF.MB$, từ đó suy ra tam giác $MPH$ cân.

c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên nửa đường tròn $(O)$ để tứ giác $MEHF$ có diện tích lớn nhất.

Tìm diện tích của tứ giác đó theo $R$.

 

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$2x^{2}+3y^{2}+4x-19=0$

 

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=0$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x+z}{2x-z}+\frac{z+y}{2y-z}$

 

 

[deathavailable]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức $P=\left ( \frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right ):\frac{(a+1)\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{a+\sqrt{ab}+b}$

a) Tìm điều kiện của $a,b$ để $P$ có nghĩa rồi rút gọn $P$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để $Q=P(3a+5)$ nhận giá trị nguyên.

 

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy-3y=4\\ 2x-3y+xy=3 \end{matrix}\right.$

2. Cho phương trình $x^{2}-mx+1=0$ $(1)$ (với $m$ là tham số).

a) Xác định các giá trị của $m$ để hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ (nếu có) của phương trình $(1)$ thỏa mãn đẳng thức

$x_{1}-2x_{2}=1$

b) Xác định các giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn $-2$.

 

Câu 3. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$, lấy $M$ là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn ($M$ không trùng với $A$ và $B$).

Kẻ đường cao $MH$ của tam giác $MAB$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $MA$ và $MB$.

a) Chứng minh tứ giác $ABFE$ nội tiếp được một đường tròn.

b) Kéo dài $EF$ cắt cung $MA$ tại $P$. Chứng minh $MP^{2}=MF.MB$, từ đó suy ra tam giác $MPH$ cân.

c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên nửa đường tròn $(O)$ để tứ giác $MEHF$ có diện tích lớn nhất.

Tìm diện tích của tứ giác đó theo $R$.

 

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$2x^{2}+3y^{2}+4x-19=0$

 

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=0$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x+z}{2x-z}+\frac{z+y}{2y-z}$

 

Ai làm hộ mình câu giải hệ phương trình với, mỗi câu đó ko làm được, đề nói chung là dễ

[asdfghjk]

Ai làm hộ mình câu giải hệ phương trình với, mỗi câu đó ko làm được, đề nói chung là dễ

 

 

Câu ý t làm theo phương pháp thế, tính trâu bò 1 lúc ra >.< có ai làm theo cộng đại số chỉ giáo với  

[asdfghjk]

Câu 2.2.b sơn có ra kết quả $\frac{-5}{2}<m<-2$ ko??? Nhiều người sai câu ý lắm             

[banhgaongonngon]

Ai làm hộ mình câu giải hệ phương trình với, mỗi câu đó ko làm được, đề nói chung là dễ

 

Câu ý t làm theo phương pháp thế, tính trâu bò 1 lúc ra >.< có ai làm theo cộng đại số chỉ giáo với  

 

 

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy-3y=4\\ 2x-3y+xy=3 \end{matrix}\right.$

 

Lấy PT $(1)$ trừ 3 lần PT $(2)$ ta được

$x^{2}+y^{2}-2xy-6(x-y)=5$

$\Leftrightarrow x-y=1\vee x-y=5$

[25 minutes]

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=0$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x+z}{2x-z}+\frac{z+y}{2y-z}$

Ta có $T=\frac{x+z}{2x-z}+\frac{y+z}{2y-z}=1+\frac{2z-x}{2x-z}+1+\frac{2z-y}{2y-z}=2+\frac{2z-x}{2x-z}+\frac{2z-y}{2y-z}$

Dự đoán $T_{min}=4\Leftrightarrow x=y=z>0$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{2z-x}{2x-z}+\frac{2z-y}{2y-z}\geqslant 2$

Quy đồng và rút gọn ta được $\Leftrightarrow 9z(x+y)-6z^2-12xy\geqslant 0$   (*)

Từ giả thiết ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}\Rightarrow z(x+y)=2xy$

Do đó (*) trở thành $9z(x+y)-6z^2-6z(x+y)\geqslant 0\Leftrightarrow x+y-2z\geqslant 0$

Lại áp dụng AM-GM ta có $\frac{2}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{4}{x+y}\Rightarrowü+y\geqslant 2z$

Do đó ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z>0$

[deathavailable]

Câu 2.2.b sơn có ra kết quả $\frac{-5}{2}<m<-2$ ko??? Nhiều người sai câu ý lắm             

Thiếu rồi, cả th đó lẫn th m>2 nữa

[asdfghjk]

Thiếu rồi, cả th đó lẫn th m>2 nữa

ừ, post thiếu.

 

Ta có $T=\frac{x+z}{2x-z}+\frac{y+z}{2y-z}=1+\frac{2z-x}{2x-z}+1+\frac{2z-y}{2y-z}=2+\frac{2z-x}{2x-z}+\frac{2z-y}{2y-z}$

Dự đoán $T_{min}=4\Leftrightarrow x=y=z>0$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{2z-x}{2x-z}+\frac{2z-y}{2y-z}\geqslant 2$

Quy đồng và rút gọn ta được $\Leftrightarrow 9z(x+y)-6z^2-12xy\geqslant 0$   (*)

Từ giả thiết ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}\Rightarrow z(x+y)=2xy$

Do đó (*) trở thành $9z(x+y)-6z^2-6z(x+y)\geqslant 0\Leftrightarrow x+y-2z\geqslant 0$

Lại áp dụng AM-GM ta có $\frac{2}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{4}{x+y}\Rightarrowü+y\geqslant 2z$

Do đó ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z>0$

 

Câu này mình làm cách khác!

 

Từ giả thiết ta có:

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z} \Rightarrow \frac{2x-z}{xz}=\frac{1}{y}$

$\Rightarrow 2x-z=\frac{xz}{y}$

tương tự cũng có: $2y-z=\frac{yz}{x}$

Thay vào T, ta có:

 

$T=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}$

$\Rightarrow T\geq 2+\frac{x+y}{z}$

Mạt khác, ta có

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$

hay: 

$\frac{2}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\Rightarrow \frac{1}{z}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}$

$\Rightarrow T\geq 4$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z

[deathavailable]

ừ, post thiếu.

 

 

Câu này mình làm cách khác!

 

Từ giả thiết ta có:

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z} \Rightarrow \frac{2x-z}{xz}=\frac{1}{y}$

$\Rightarrow 2x-z=\frac{xz}{y}$

tương tự cũng có: $2y-z=\frac{yz}{x}$

Thay vào T, ta có:

 

$T=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}$

$\Rightarrow T\geq 2+\frac{x+y}{z}$

Mạt khác, ta có

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$

hay: 

$\frac{2}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\Rightarrow \frac{1}{z}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}$

$\Rightarrow T\geq 4$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z

Câu này tao làm giống nhưng thế này, cùng hướng cm cơ mà cách hơi khác tí nhưng về mặt cơ bản là đúng, mong vậy

[deathavailable]

Câu 2.2.b sơn có ra kết quả $\frac{-5}{2}<m<-2$ ko??? Nhiều người sai câu ý lắm             

Những ai sai hả mày??? mà chỉ ra tại sao lại sai đi >>>>>>>>>>>>>>

[asdfghjk]

Những ai sai hả mày??? mà chỉ ra tại sao lại sai đi >>>>>>>>>>>>>>

 

Từ qua đến giờ mới có mỗi quân trù vs t đúng 

Bài ý giải pt ra tính x theo m rồi giải 2 bất pt, ra các đk trên ý

Nếu làm viet ngay thì ko thỏa mãn, rất là lừa tình, nhiều người sai cực kì !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi asdfghjk: 26-06-2013 - 07:49

[deathavailable]

Từ qua đến giờ mới có mỗi quân trù vs t đúng 

Bài ý giải pt ra tính x theo m rồi giải 2 bất pt, ra các đk trên ý

Nếu làm viet ngay thì ko thỏa mãn, rất là lừa tình, nhiều người sai cực kì !

Tao cũng làm thế mà, cơ mà có 2TH đúng không

[C a c t u s]

Lấy PT $(1)$ trừ 3 lần PT $(2)$ ta được

$x^{2}+y^{2}-2xy-6(x-y)=5$

$\Leftrightarrow x-y=1\vee x-y=5$

Mình không hiểu rõ lắm Bạn viết rõ ra được không

[Yagami Raito]

Mình không hiểu rõ lắm Bạn viết rõ ra được không

Thế này nhé : ta lấy pt (1) trừ đi 3 lần pt (2) , tức là 

$(x^2+y^2+xy-3y-4)-3.(2x-3y+xy-3)=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+6y-6x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x-y-6)=-5$

Do $x-y-6<x-y$ nên hoặc $x-y=5$ và $x-y-6=-1$; hoặc $x-y=1$ và $x-y-6=-5$. Đến đây thay vào các phương trình đầu để tìm $x,y$.

[C a c t u s]

Thế này nhé : ta lấy pt (1) trừ đi 3 lần pt (2) , tức là 

$(x^2+y^2+xy-3y-4)-3.(2x-3y+xy-3)=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+6y-6x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x-y-6)=-5$

Do $x-y-6<x-y$ nên hoặc $x-y=5$ và $x-y-6=-1$; hoặc $x-y=1$ và $x-y-6=-5$. Đến đây thay vào các phương trình đầu để tìm $x,y$.

Nhưng đây có phải là phương trình nghiệm nguyên đâu mà suy ra được như thế này nhỉ ?