Chứng minh: $\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}<2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet1983: 25-06-2013 - 18:26
Chứng minh: $\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}<2$ (gấp...gấp)
Bắt đầu bởi viet1983, 25-06-2013 - 18:26
#2
Đã gửi 25-06-2013 - 19:43
trauvang97
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh: $\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}<2$
Ta có: $n=\sqrt{n^{2}}=\sqrt{1+n^{2}-1}=\sqrt{1+(n-1)(n+1)}$
Áp dụng công thức trên với $n=4,5,6$ ta có:
$4=\sqrt{1+3.5}=\sqrt{1+3\sqrt{1+4.6}}=\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5.7}}}=\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{4\sqrt{1+..(n-1)\sqrt{(n+1)}^{2}}}}}>\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}$
Do đó: $\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}}<\sqrt{2+2}=2$
- Oral1020, phatthemkem, ongngua97 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
