Chủ đề này có 4 trả lời

[MatRFLOL]

Giải pt: $\sqrt{x+8}+x^{2}=\sqrt{9-x}+67$

[25 minutes]

Giải pt: $\sqrt{x+8}+x^{2}=\sqrt{9-x}+67$

ĐK : $x \in \left [ -8;9 \right ]$Đặt $f(x)=\sqrt{x+8}+x^2-\sqrt{9-x}-67$

+) Nếu $-8 \leqslant x<0\Rightarrow \sqrt{x+8}+x^2< \sqrt{8}+(-8)^2=64+2\sqrt{2}< \sqrt{9-x}+67$

Vậy phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm

+) Nếu $0 \leqslant x \leqslant 9$

Ta có $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+8}}+2x+\frac{1}{2\sqrt{9-x}}> 0$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\left [ 0;9 \right ]$

Vậy phương trình $f(x)=0$ có duy nhất 1 nghiệm

Dễ thấy $f(8)=0$

Vậy $x=8$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

[ngocduy286]

Đk: $-8\leq x \leq 9$

Phương trình tương đương với

$ \sqrt{x+8}-4+1-\sqrt{9-x} +x^2-64=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-8}{\sqrt{x+8}+4}+\dfrac{x-8}{1+\sqrt{9-x}}+(x-8)(x+8)=0$

$\Leftrightarrow (x-8)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+8}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{9-x}}+(x+8)\right )=0$

$\Leftrightarrow x=8$

 

 

 

[MatRFLOL]

Đk: $-8\leq x \leq 9$

Phương trình tương đương với

$ \sqrt{x+8}-4+1-\sqrt{9-x} +x^2-64=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-8}{\sqrt{x+8}+4}+\dfrac{x-8}{1+\sqrt{9-x}}+(x-8)(x+8)=0$

$\Leftrightarrow (x-8)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+8}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{9-x}}+(x+8)\right )=0$

$\Leftrightarrow x=8$

Cho mình hỏi cách xác định nghiệm như thế nào vậy

[ngocduy286]

Cho mình hỏi cách xác định nghiệm như thế nào vậy

nhẩm giá trị sao cho trong các căn thức là số chính phương thôi, nhưng chỉ để ý với những bài không giải bình thường bằng luỹ thừa hay ẩn phụ thôi nhé