Chủ đề này có 3 trả lời

[nbngoc95]

Tam giác ABC có trực tâm H thuộc d: 3x-y-4=0. (HBC): $x^2+y^2-x-5y+4=0$, M(2;3) là trung điểm AB. Tìm A,B,C

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbngoc95: 26-06-2013 - 17:32

[moonsun]

Tam giác ABC có trực tâm H thuộc d: 3x-y-4=0. (HBC): $x^2+y^2-x-5y+4=0$, M(2;3) là trung điểm AB. Tìm A,B,C

Từ gt $\Rightarrow$ H(2,2),tâm $I(\frac{1}{2};\frac{5}{2})$ của (HBC)

Gọi N(x;y) là trung điểm của BC
Dễ dàng c/m đc: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{NI}\Rightarrow A(2x+1;2y-3)\Rightarrow B(3-2x;9-2y)\Rightarrow C(4x-3;4y-9)$

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0$

Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0\\(3-2x)^2+(9-2y)^2-(3-2x)-5(9-2y)+4=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0\\2x^2+2y^2-5x-13y+23=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x,y\rightarrow ok!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonsun: 27-06-2013 - 08:36

[nbngoc95]

Từ gt $\Rightarrow$ H(2,2),tâm $I(\frac{1}{2};\frac{5}{2})$ của (HBC)

Gọi N(x;y) là trung điểm của BC
Dễ dàng c/m đc: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{NI}\Rightarrow A(2x+1;2y-3)\Rightarrow B(3-2x;9-2y)\Rightarrow C(4x-3;4y-9)$

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0$

Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0\\(3-2x)^2+(9-2y)^2-(3-2x)-5(9-2y)+4=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2y^2-3x-11y+16=0\\2x^2+2y^2-5x-13y+23=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x,y\rightarrow ok!$

Mình ko hiểu chỗ này lắm: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{NI}$

[moonsun]

Ta thấy A là trực tâm,I là tâm đt (BHC).Chứng minh theo cách c/m ĐL ơ-le(nói thật mk cũng k nhớ nũa.ke2).Trong SGK HH 10 NC có đấy bạn.phần VD của mấy bài đầu!  

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonsun: 28-06-2013 - 22:53