Chủ đề này có 8 trả lời

[GIACAT]

cho h là hàm điều hòa trên miền D={z C| 1<|z|< 2}.chứng minh rằng tồn tại duy nhất 'dãy hằng ,với n N và hằng số b';với a_{0} và b R sao cho :h(z)=Re{ a_{0}+ a_{1}*z + a_{2 }*(z^2) + ...+ *(z^n) + ....} + b*log(|z|),với z D và n N.
mong cac bac giup voi ;xin cam on.

[GIACAT]

có hay không hàm điều hòa trên C =C { }.Nếu có hàm đó có duy nhất không?Có thể chỉ ra hàm đó không?với C là không gian phức.
Mong cac bac giai giup.

[emvaanh]

Hình như dùng ý này sẽ làm được đây một hàm điều hòa khi và chỉ khi nó là phần thực ( hoặc ảo) của một hàm giải tích. Mà hàm giải tích có thể khai triển Talor (tổng lấy từ 0-->+00) hoặc khai triển X (quên tên rồi) (tổng lấy từ -00-->+00). Bạn thử suy nghĩ tiếp xem...

[TieuSonTrangSi]

hoặc khai triển X (quên tên rồi) (tổng lấy từ -00-->+00).

X = Laurent

một hàm điều hòa khi và chỉ khi nó là phần thực ( hoặc ảo) của một hàm giải tích

Phần thực của một hàm giải tích luôn điều hòa. Ngược lại, nếu muốn khẳng định hàm điều hòa là phần thực của một hàm giải tích thì hình như phải có thêm điều kiện về miền xác định : đơn liên, chẳng hạn (bằng không thì chỉ có tính cách địa phương của khẳng định).

Khi miền xác định "không dễ thương" thì ta phải chấp nhận thêm dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\log|.| (dạng này tuy điều hòa, nhưng không phải là phần thực của một hàm giải tích). Đó chính là mục đích của bài này : nếu miền xác định http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?D chứa một "lỗ" http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K, thì dạng tổng quát của các hàm điều hòa là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f giải tích, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b\in\mathbb{R} và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c=0). Nếu miền xác định http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?D chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n "lỗ" http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f giải tích, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i\in\mathbb{R} và . Định lý này mang tên logarithmic conjugation theorem. Chứng minh ra sao không nhớ (lâu quá rồi), chỉ nhớ là... hơi khó :cry

[lavieestunemerde]

Chứng minh ngắn ra phết, xem http://www.axler.net/HFT.pdf cho trường hợp tổng quát hoặc trong quyển Complex Analysis của Lang cho trường hợp annulus.

Phải có điều kiện h bị chặn chứ nhỉ, nếu không trong khai triển Laurent của f có thể có số hạng với số mũ âm.

[Kakalotta]

Hêy, cho hỏi cái, trong truờng hợp hàm chỉnh hình trên đa tạp phức thì sao nhỉ? Không có cấu trúc metric thì ko có thể định nghĩ được toán tử Laplace, vậy không hiểu người ta suy rộng kiểu gì?
Cuốn giải tích phức của Lang viết hay đấy. Hồi năm hai mình cũng học giải tích phức trong cuốn này, được cái đọc xong học đồng điều thấy dễ hơn nhiều.

[TieuSonTrangSi]

Chứng minh ngắn ra phết, xem [URL=http://www.axler.net/HFT.pdf]

Trong quyển sách lavieestunemerde dẫn, chứng minh của logarithmic conjugation theorem (§9.15, trang 203) dài 1 trang (tới cuối trang 204). Trong bài chứng minh đó, ta phải sử dụng bổ đề decomposition theorem (§9.7, trang 195). Chứng minh bổ đề này cần 2 trang 1/2. Gọi là "ngắn ra phết" thì mình "cắn lưỡi chết" luôn :cry

Đồng ý là kết quả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(z)=\mbox{Re}f(z)+\log|z| hơi khác với đề bài của GIACAT (có thể có số mũ âm trong khai triển của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f).

[lavieestunemerde]

Ơ bác, em chỉ nói phét thế thôi chứ có xem cái chứng minh tròn méo thế nào đâu

[Mr Stoke]

Sao linh hồn_của_toán học trả lời ... đúng thế ? . Nếu có hàm điều hòa u như thế thì ắt có một hàm liên hợp điều hòa v và u+iv là chỉnh hình trên cả , do đó theo định lý Liouville, u+iv là hằng số do đó u là hằng số.