Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n
Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.
Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé. 
Edited by Green Phuong, 28-06-2013 - 09:43.
#1
Posted 28-06-2013 - 09:31
Green Phuong
-
- Thành viên
-
- 5 posts
Lính mới
#2
Posted 11-07-2013 - 21:44
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 posts
Sĩ quan
Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n
Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.
Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé.
$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$
Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$
- trandaiduongbg, Green Phuong and Best Friend like this
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#3
Posted 02-03-2022 - 09:16
quangnguyen 0505
-
- Thành viên mới
-
- 4 posts
Lính mới
$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$
Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$
chỉ suy ra được n^3 chia hết cho m thôi chứ không cm được n chia hết cho m
- Nguyen Van Hoang noob and Le Tuan Canhh like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
