Chủ đề này có 2 trả lời

[ducnahasd]

Giải giúp mình bài này bằng phương pháp đánh giá 

 

$2^{x-1} -2^{x^2-x} =(x-1)^2$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-06-2013 - 22:39

[Ha Manh Huu]

$2^{x-1} -2^{x^2-x} =(x-1)^2$

x có nguyên ko bạn

[phanquockhanh]

$2^{x-1} -2^{x^2-x} =(x-1)^2$ (1)

Cách 1: $2^{x-1}-2^{x^2 -x}=(x-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2^{x-1}\geq 2^{x^2 -x}\Leftrightarrow( x-1)\geq (x^2 -x)\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Leftrightarrow x =1$ (Thử lại thấy thỏa mãn)

Cách 2: 

(1) $\Leftrightarrow 2^{x-1}+x-1=2^{x^2 -x}+x^2 -x$ (2)

Xét hàm số :$f(t)=2^t +t ;t \in R$

Ta có: $f'(t)=2^t ln2 +1 >0, \forall t \in R$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên R

Khi đó:

$(2)\Leftrightarrow f(x-1)=f(x^2 -x)\Leftrightarrow x-1=x^2 -x\Leftrightarrow x=1$

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình đã cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 28-06-2013 - 22:23