Chủ đề này có 12 trả lời

[kb1212]

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (n dấu căn, n là số nguyên dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kb1212: 29-06-2013 - 06:28

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Hình như thiếu 1 vế :\

[kb1212]

Hình như thiếu 1 vế :\

xin lỗi mình thêm vế rồi

[kobietlamtoan]

mình thấy x là số nguyên dương mới đúng. 

[kb1212]

mình thấy x là số nguyên dương mới đúng. 

ko bạn ơi! đề cho n dấu căn thì n nguyên dương, còn x thì không cần nguyên dương. Giải phương trình trên tập số thực. 

[bachhammer]

ko bạn ơi! đề cho n dấu căn thì n nguyên dương, còn x thì không cần nguyên dương. Giải phương trình trên tập số thực. 

Nhìn cái căn chứa x thì mới đặt điều kiện là x không âm nhỉ(cười )?

[etucgnaohtn]

ko bạn ơi! đề cho n dấu căn thì n nguyên dương, còn x thì không cần nguyên dương. Giải phương trình trên tập số thực. 

Không cần nguyên dương đâu , $x$ chỉ cần không âm thôi 

Còn đây :

 

mình thấy x là số nguyên dương mới đúng.  

 

Cái tên nói lên con người    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 30-06-2013 - 04:17

[bossulan239]

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (n dấu căn, n là số nguyên dương)

Điều kiện x$\geq 0$

Dễ thấy x=0 và x=3 là nghiệm của pt

TH1 x$> 3$

Ta có $2\sqrt{3x}< 2\sqrt{x^{2}}=2x \Rightarrow x+2\sqrt{3x}< 3x< x^{2}$

Phá căn ra ta được VT < x 

TH2 0<x<3 cmtt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 29-06-2013 - 22:15

[Juliel]

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (n dấu căn, n là số nguyên dương)

Bình phương  :$x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x^{2}\Leftrightarrow x+2x=x^{2}\Leftrightarrow x(x-3)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=3$

[kb1212]

Bình phương  :$x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x^{2}\Leftrightarrow x+2x=x^{2}\Leftrightarrow x(x-3)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=3$

bạn ơi, đề cho số dấu căn là hữu hạn. Ko phải vô hạn. giải như bạn bosulan239 mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kb1212: 30-06-2013 - 06:58

[etucgnaohtn]

bạn ơi, đề cho số dấu căn là hữu hạn. Ko phải vô hạn. giải như bạn Juliel mới đúng

Nếu số căn là hữu hạn mà làm như Juliel thì hóa ra $A^2=A$ à ?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

@Kb1212: Vì hữu hạn nên làm sao giải theo Juliel được nhỉ!

Ý tưởng:
ĐK: $x \geq 0$ 

- Nếu $\sqrt{3x} > x$ thì:
$VT = \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2\sqrt{3x}}}}}$

$> \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}$

 

$> ... > \sqrt{x + 2\sqrt{3x}} > \sqrt{x + 2x} = \sqrt{3x}$
Do đó: $VF = x > \sqrt{3x}$. Điều này mâu thuẫn với giả sử. 

 

- Hoàn toàn tương tự nếu $\sqrt{3x} < x$.

 

- Vì vậy, ta phải có: $x = \sqrt{3x} \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$

@etucnaohtn: x đâu cần nguyên dương nhỉ, mảy may $x = \sqrt{3}$ thì cũng đâu có sai? Chỉ cần x không âm là được mà. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 29-06-2013 - 23:37

[kb1212]

@Kb1212: Vì hữu hạn nên làm sao giải theo Juliel được nhỉ!

cho mình xin lỗi! mình đánh nhầm tên thôi. mình đã sửa lại rồi.