Giải phương trình $x^{3}+\sqrt{1+x^{2}}=x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}$
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 03-07-2013 - 20:25
Giải phương trình: $x^{3}+\sqrt{1+x^{2}}=x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 03-07-2013 - 15:10
#1
Đã gửi 03-07-2013 - 15:10
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
- phatthemkem yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#2
Đã gửi 03-07-2013 - 15:51
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Giải phương trình $x^{3}+\sqrt{1+x^{2}}=x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}$
ĐK $-1\leq x\leq 1$
$*$ Xét $0\leq x\leq 1$, ta có
$x^{3}+\sqrt{1+x^{2}}\geq 1$
Và $x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}< 1$ (Chứng minh: $x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}< 1\Leftrightarrow 2x^2(1-x^2)< 1\Leftrightarrow 2x^4-2x^2+1> 0. Right$)
Suy ra pt vô nghiệm với $0\leq x\leq 1$
$*$ Xét $-1\leq x< 0$, ta có
$x\sqrt{2\left ( 1-x^{2} \right )}< 0$
Và $x^{3}+\sqrt{1+x^{2}}> x^3+1\geq 0$
Suy ra pt vô nghiệm với $-1\leq x\leq 0$
Vậy pt vô nghiệm với mọi $x$ thỏa mãn $-1\leq x\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 03-07-2013 - 15:53
- Mai Duc Khai, mystery266 và Phuong Thu Quoc thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
