Cho đường thẳng $\left ( d \right )$ đi qua $A\left ( 1,0 \right )$ và có hệ số góc m. Tìm m để $\left ( d \right )$ cắt đồ thị $\left ( C \right )$ $y=\frac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm $M,N$ sao cho hoành độ của M nhỏ hơn 1, tung độ của M lớn hơn 1 và $AM=2AN$
Ta có $(d):y=mx-m$
PTHĐGĐ $(d)$ và $(C)$
$\frac{x+2}{x-1}=mx-m;x\neq 1$
$\Leftrightarrow mx^{2}-(2m+1)x+m-2=0;m\neq 0$
ĐK: $\Delta >0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{12}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} M(x_{1};mx_{1}-m);m \in(1;+\propto )\\ N(x_{2};mx_{2}-m) \end{matrix}\right.$
$AM=2AN\Rightarrow (x_{1}-1)^{2}=4(x_{2}-1)^{2}$
$\Leftrightarrow (x_{1}-2x_{2}+1)(x_{1}+2x_{2}+3)=0$
TH1: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{2m_1+\sqrt{12m+1}}{2m}\\ x_{2}=\frac{2m_1-\sqrt{12m+1}}{2m} \end{matrix}\right.$, ta được:
$\Leftrightarrow (3\sqrt{12m+1}-1)(3-\sqrt{12m+1})=0$
$\Rightarrow m=\frac{2}{3}$
TH2 bạn làm tương tự nhé