Bài 14: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa có 252 em học sinh khối lớp 6; 210 em học sinh khối lớp 7 và 126 học sinh khối lớp 8 tham dự. Để tiện sinh hoạt, người ta muốn chia đều số học sinh mỗi khối lớp vào từng nhóm, mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối lớp.
Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho ta bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối lớp trong một nhóm là bao nhiêu người?
Gọi a là số nhóm lớn nhất, $a\in$ƯC(252,210,126)
Ta có: $252=2^2.3^2.7$
$210=2.3.5.7$
$126=2.3^2.7$
=>ƯCLN(252,210,126)=2.3.7=42
Ư(42)={1;2;3;6;7;14;21;42}
Có tất cả 8 cách thành lập nhóm
Cách 1 nhóm: có 252+210+126=588 người (Lớp 6: 252 em, Lớp 7: 210 em, lớp 8: 126 em)
Cách 2 nhóm: mỗi nhóm có 126+105+63=294 người(Lớp 6:126 em, lớp 7: 105 em, Lớp 8: 63 em)
Cách 3 nhóm: mỗi nhóm có 84+70+42=196 người (Lớp 6: 84 em, lớp 7: 70 3m, lớp 8: 42 em)
.....
Cách 42 nhóm: mỗi nhóm có 6+5+3=14 người( Lớp 6: 6 em, lớp 7: 5 em, lớp 8: 3 em)
Tương tự như vậy ta sẽ tính được số người trong 1 nhóm và số người mỗi lớp trong 1 nhóm.