299 replies to this topic

[WinterAngel]

Bài 16: Trên bảng ghi các số $1;2;3;...;100$

Người ta lần lượt xóa đi hai số bất kì và thay vào đó ta ghi hiệu của chúng. Mỗi lần như vậy dãy số giảm đi một số.

Liệu sau 99 lần xóa, trên bảng có thể còn lại số $1$?

Bài 17: Cho số A $\overline{34a5b}$

Tìm hai số tự nhiên $a,b$ để $A\vdots 36$

Bài 17: 

Theo đề bài A= 34a5b ; tìm a, b để 34a5b chia hết 36 => 34a5b chia hết cho 4 và 9

 _Số chia hết cho 4 là số có 2 cs tận cùng ghép lại chia hết cho 4 => để 34a5b chia hết cho 4 thì 5b= 52 hoặc 56 <=> b= 2 hoặc b= 6

* Xét b = 2

- Với b =2 thì A= 34a52, để 34a52 chia hết cho 9 thì (3+4+a+5+2) chia hết cho 9 <=> (14+a) chia hết cho 9=> a =4

* Xét b = 6

- Với b =6 thì A=34a56, để 34a56 chia hết cho 9 thì  (3+4+a+5+6) chia hết cho 9 <=> (18+a) chia hết cho 9=> a=0 hoặc a=9

=> Vậy với a=4 thì b= 2; a=0 hoặc 9 thì b=6

 

( Thật ra thì mấy cái kí hiệu gõ ở đâu vậy ạ? Làm toán viết như vậy có lẽ chưa chuẩn xác cho lắm )

Em mới tham gia Diễn đàn nên còn nhiều khiếm khuyết , mong mọi người góp ý

   

Edited by WinterAngel, 14-05-2014 - 07:43.

[anh1999]

Vi đây là topic của lớp $6$ nên anh chỉ ra những bài tầm cỡ thôi nha

Bài toán $1$: $a)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $3$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                      $b)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $5$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                      $c)$ $*)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $n$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                     $**)$ Với câu $*)$, gọi $D$ là điểm thuộc đoạn $AB$ ($D$ không trùng với các đầu mút), kẻ đoạn $CD$, hỏi có mấy tam giác?

 

(Viết đáp án dưới dạng biểu thức gọn nhất nhá!)

a;6 b;15 c ;$\frac{n(n+1)}{2}$ còn với câu ** là$2*\frac{n(n+1)}{2}+n+1$

Edited by anh1999, 15-05-2014 - 14:50.

[kingkn02]

góp cho các bn 1 bài nè: tìm các số nguyên tố sao cho nếu nó cộng hoặc trừ một số nguyên tố khác thì kết quả vẫn là số nguyên tố

cộng với mọi số nguyên tố khác hả bạn hay là chỉ với 1 vài số nguyên tố nào đó thôi

[anh1999]

cộng với mọi số nguyên tố khác hả bạn hay là chỉ với 1 vài số nguyên tố nào đó thôi

mọi số bạn ak hehe . kq hình như là 5

[WinterAngel]

Toán 6: Cho A= 1^2 + 2^2+ 3^2+... +2017^2. Hỏi A có là bình phương của 1 số tự nhiên không? Vì sao?

[kingkn02]

góp cho các bn 1 bài nè: tìm các số nguyên tố sao cho nếu nó cộng hoặc trừ một số nguyên tố khác thì kết quả vẫn là số nguyên tố

mọi số bạn ak hehe . kq hình như là 5

 

ủa 5+7=12 là số nguyên tố hả ??????????????

[anh1999]

 

 

ủa 5+7=12 là số nguyên tố hả ??????????????

 

ak tớ nhầm cố định đó giờ lật lại đề lớp 6 mới thấy

[anh1999]

cái này nếu biện luận ra chỉ có số đó trừ và cộng với 2 thôi còn số đó bạn tìm nha king

[WinterAngel]

Tính tổng : A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 98.99

 

[kingkn02]

$A=1.2+2.3+3.4+...+98.99$

$3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3$

$3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)$

$3A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100-0.1.2-2.3.4-3.4.5-...-97.98.99$

$3A=98.99.100$

$A=\frac{98.99.100}{3}=323400$

Edited by kingkn02, 17-05-2014 - 07:46.

[anh1999]

tổng quát tính A=1.2+2.3+3.4+................+n(n+1)

[kingkn02]

$A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3$

$3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

$3A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)-0.1.2-1.2.3-2.3.4-...-(n-1)n(n+1)$

$3A=n(n+1)(n+2)$

$A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Edited by kingkn02, 17-05-2014 - 07:57.

[WinterAngel]

Câu 1: Cho tổng A gồm có 2013 số hạng ( kí hiệu n!= 1.2.3...n)

           A= $\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+\frac{1}{3.3!}+...+\frac{1}{n.n!}+...+\frac{1}{2013.2013!}$

           Chứng minh rằng $A< \frac{3}{2}$

Câu 2: Tìm các số nguyên dương $x^{2}+ y^{3}+ z^{4}= 90$

Câu 3: Tồn tại hay không 2 số nguyên dương thoả mãn $a^{3} + b^{3}= 2013?$

 

[WinterAngel]

Bài 10: Tìm số $n\epsilon N^{*}$, sao cho: $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố

Bài 11: Chứng minh rằng bình phương của số nguyên tố khác 2 và 3, khi chia cho 12 đều dư 1

Bài 12: Tìm một số p, để 3 số p, p+2 và p+4 đều là số nguyên tố

Bài 13:Chứng minh rằng nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố $(n>2)$ thì $2^{n}+1$ là hợp số

Bài 14: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa có 252 em học sinh khối lớp 6; 210 em học sinh khối lớp 7 và 126 học sinh khối lớp 8 tham dự. Để tiện sinh hoạt, người ta muốn chia đều số học sinh mỗi khối lớp vào từng nhóm, mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối lớp.

Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho ta bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối lớp trong một nhóm là bao nhiêu người?

 

Bài 10: Tìm số $n\epsilon N^{*}$, sao cho: $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố

Bài 11: Chứng minh rằng bình phương của số nguyên tố khác 2 và 3, khi chia cho 12 đều dư 1

Bài 12: Tìm một số p, để 3 số p, p+2 và p+4 đều là số nguyên tố

Bài 13:Chứng minh rằng nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố $(n>2)$ thì $2^{n}+1$ là hợp số

Bài 14: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa có 252 em học sinh khối lớp 6; 210 em học sinh khối lớp 7 và 126 học sinh khối lớp 8 tham dự. Để tiện sinh hoạt, người ta muốn chia đều số học sinh mỗi khối lớp vào từng nhóm, mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối lớp.

Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho ta bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối lớp trong một nhóm là bao nhiêu người?

Bài 12:

* Với p=2 thì p+2=2+2=4 ( hợp số) => p=2 loại

* Với p=3 thì p+2=3+2=5 ( số nguyên tố)

                     p+4=3+4=7 ( số nguyên tố)

=> p=3 thoả mãn

* Với p=5 thì p+2= 5+2=7( số nguyên tố)

                     p+4=5+4=9( hợp số)

=> p=5 loại

* Với p=7 thì p+2=7+2=9 ( hợp số)

=> p=7 loại

...

* Ta có: Những số nguyên tố >3 có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2

- Với p=3k+1 thì p+2 = 3k+1+2= 3k+3 $\vdots 3$ ( hợp số)

=> p=3k+1 loại

- Với p=3k+2 thì p+2=3k+2+2=3k+4 $\vdots /$ 3( số nguyên tố)

                          p+4=3k+2+4=3k+6 $\vdots 3$ ( hợp số)

=> p= 3k +2 loại

<=> Vậy những số nguyên tố >3 đều không thoả mãn

=> p=3

[kingkn02]

Câu 1: Cho tổng A gồm có 2013 số hạng ( kí hiệu n!= 1.2.3...n)

           A= $\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+\frac{1}{3.3!}+...+\frac{1}{n.n!}+...+\frac{1}{2013.2013!}$

           Chứng minh rằng $A< \frac{3}{2}$

Câu 2: Tìm các số nguyên dương $x^{2}+ y^{3}+ z^{4}= 90$

Câu 3: Tồn tại hay không 2 số nguyên dương thoả mãn $a^{3} + b^{3}= 2013?$

 

dùng hằng đẳng thức đc ko bạn

Edited by kingkn02, 20-05-2014 - 13:38.

[kingkn02]

}

Câu 2: Tìm các số nguyên dương $x^{2}+ y^{3}+ z^{4}= 90$

 

Ta có: $x\leq 9;y \leq 4;z\leq 3$

$TH1:z=3$

$\Rightarrow x^{2}+y^{3}=9$

$\Rightarrow x \leq 3; y \leq 2$

Với $y=2 \Rightarrow x=1$

Với $y=1 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=0 \Rightarrow x=3$

$TH2: z=2$

$\Rightarrow x^{2}+y^{3}=74$

$\Rightarrow x \leq 8; y \leq 4$

Với $y=4 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=3 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=2 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=1 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=0 \Rightarrow $ Vô nghiệm

$TH3: z=1$

$\Rightarrow x^{2}+y^{3}=89$

$\Rightarrow x \leq 9; y \leq 4$

Với $y=4 \Rightarrow x=5 $ 

Với $y=3 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=2 \Rightarrow x=9$

Với $y=1 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=0 \Rightarrow $ Vô nghiệm

 $TH4: z=0$

$\Rightarrow x^{2}+y^{3}=90$

$\Rightarrow x \leq 9; y \leq 4$

Với $y=4 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=3 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=2 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=1 \Rightarrow $ Vô nghiệm

Với $y=0 \Rightarrow $ Vô nghiệm

$\Rightarrow (x,y,z) \in (1,2,3); (3,0,3); (5,4,1); (2,9,1)$

 

 

Edited by kingkn02, 20-05-2014 - 20:58.

[hifkfc]

Đóng góp cho topic 1 bài:

Tìm $a,b$ biết $ab=\frac{a}{b}=a-b (b\neq 0)$

Edited by hifkfc, 22-05-2014 - 15:29.

[kingkn02]

Ta có: $ab=\frac{a}{b}$

$\Leftrightarrow ab^2=a$

$\Leftrightarrow b=1$

mà $\frac{a}{b}=a-b$

$\Leftrightarrow a-1=a$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $a$ nào thỏa mãn

[anh1999]

Toán 6: Cho A= 1^2 + 2^2+ 3^2+... +2017^2. Hỏi A có là bình phương của 1 số tự nhiên không? Vì sao?

Áp dụng ${1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}$ ta có A=$\frac{2017*2018*4035}{6}$

[hifkfc]

Tính: $S=2^3+2^{23}+2^{43}+...+2^{40023}$