Chủ đề này có 10 trả lời

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2(b^2+c^2)}+\frac{1}{b^2+2(c^2+a^2)}+\frac{1}{c^2+2(a^2+b^2)}$

[buiminhhieu]

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2(b^2+c^2)}+\frac{1}{b^2+2(c^2+a^2)}+\frac{1}{c^2+2(a^2+b^2)}$

Ta có $\frac{1}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}=\frac{1}{9-2(ab+bc+ca)+b^{2}+c^{2}}=\frac{1}{9-2(a(b+c))-2bc+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{9-2a(3-a)-b^{2}-c^{2}+b^{2}+c^{2}}$

 

(do 2bc$\leq c^{2}+b^{2}$)=dễ dang chứng minh được $\frac{1}{9-6a+2a^{2}}\leq \frac{1}{5}$biến đổi tương đương

vậy maxp=$\frac{3}{5}$ tại a=b=c=1

[buiminhhieu]

ta có $9A=\sum \frac{[a+(b+c)]^{2}}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}\leq \sum \frac {a^{2}}{a^{2}}+ \sum \frac{(b+c)^{2}}{2(b^{2}+c^{2})}\leq 3+3=6$

từ đó suy ra đpcm

cậu làm sai rồi

[babystudymaths]

Ta có $\frac{1}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}=\frac{1}{9-2(ab+bc+ca)+b^{2}+c^{2}}=\frac{1}{9-2(a(b+c))-2bc+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{9-2a(3-a)-b^{2}-c^{2}+b^{2}+c^{2}}$

 

(do 2bc$\leq c^{2}+b^{2}$)=dễ dang chứng minh được $\frac{1}{9-6a+2a^{2}}\leq \frac{1}{5}$biến đổi tương đương

vậy maxp=$\frac{3}{5}$ tại a=b=c=1

Hình như bạn nhầm chỗ cuối mà biến đối tương đương ấy (a-1)(a-2) mà bạn

Bài này rất dễ,ta có

$\frac{1}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}\leq \frac{1}{a^{2}+(b+c)^{2}}= \frac{1}{a^{2}+(3-a)^{2}}\leq \frac{1}{5}+\frac{2}{25}(a-1)$

Cái bđt cuối ta tích chéo sẽ ra.Từ đây Max của biểu thức là 3/5 khi và chỉ khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babystudymaths: 04-07-2013 - 21:17

[buiminhhieu]

Hình như bạn nhầm chỗ cuối mà biến đối tương đương ấy (a-1)(a-2) mà bạn

Bài này rất dễ,ta có

$\frac{1}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}\leq \frac{1}{a^{2}+(b+c)^{2}}= \frac{1}{a^{2}+(3-a)^{2}}\leq \frac{1}{5}+\frac{2}{25}(a-\frac{1}{5})$

Cái bđt cuối ta tích chéo sẽ ra.Từ đây Max của biểu thức là 3/5 khi và chỉ khi a=b=c

à quyên còn trường hợp $1\leq a\leq 2$

xét tiếp giả sử $a\leq b\leq c$thìa+b+c$\geq 3$nên a=b=c=1

[babystudymaths]

à quyên còn trường hợp $1\leq a\leq 2$

xét tiếp giả sử $a\leq b\leq c$thìa+b+c$\geq 3$nên a=b=c=1

Bạn nói rõ hơn được không ,sao a+b+c lại không nhỏ hơn 3 ? (khả năng là latex nhầm hả)

[buiminhhieu]

Hình như bạn nhầm chỗ cuối mà biến đối tương đương ấy (a-1)(a-2) mà bạn

Bài này rất dễ,ta có

$\frac{1}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})}\leq \frac{1}{a^{2}+(b+c)^{2}}= \frac{1}{a^{2}+(3-a)^{2}}\leq \frac{1}{5}+\frac{2}{25}(a-\frac{1}{5})$

Cái bđt cuối ta tích chéo sẽ ra.Từ đây Max của biểu thức là 3/5 khi và chỉ khi a=b=c=1

mình không hiểu chỗ cuối

[buiminhhieu]

Bạn nói rõ hơn được không ,sao a+b+c lại không nhỏ hơn 3 ? (khả năng là latex nhầm hả)

ví$1\leq a\leq b\leq c$nên a+b+c$\geq 3$

[babystudymaths]

mình không hiểu chỗ cuối

Bạn cứ tích chéo 2 vế của bđt cuối sẽ thấy nó luôn không âm

[buiminhhieu]

Bạn cứ tích chéo 2 vế của bđt cuối sẽ thấy nó luôn không âm

bạn thấy minh có sai về lập luận THphụ không?

[babystudymaths]

bạn thấy minh có sai về lập luận THphụ không?

Hình như không thì phải,bạn nên trình bày rõ hơn cho mọi người cùng đọc thôi