Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài toán này mong các bạn giải giùm:

$x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3x^{2}y^{2}z^{2}$=9

Tìm min của tích xyz.

Mình đang học lớp 8.

Thanks a lot.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 05-07-2013 - 18:07

[phamchungminhhuy]

 ??? các bạn góp ý

 

áp dụng bât dang thuc côsi ta có (>= là lớn hon hoặc bằng)

từ thiết ta suy ra

 

 9>= 3(xyz)^2 +6xyz 

<=> 12>= 3(xyz+1)^2

<=>4>= (xyz+1)^2

<=> -2=< xyz+1=<2

vậy min của xyz là -3 nhưng o có dấu = xảy ra  vậy theo mình chỉ có max của xyz là = 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1   o bít có đúng o

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 05-07-2013 - 19:21

[Ha Manh Huu]

 ??? các bạn góp ý

áp dụng bât dang thuc côsi ta có (>= là lớn hon hoặc bằng)

từ thiết ta suy ra

 

 9>= 3(xyz)^2 +6xyz 

<=> 12>= 3(xyz+1)^2

<=>4>= (xyz+1)^2

<=> -2=< xyz+1=<2

vậy min của xyz là -3 nhưng o có dấu = xảy ra  vậy theo mình chỉ có max của xyz là = 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1   o bít có đúng o

mình nghĩ là bạn sai

mình làm thế này $(x+yz)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}z^{2}\geq -2xyz$

tương tự $2(y^{2}+x^{2}z^{2})\geq -4xyz$ đặt xyz=a thì ta có $9\geq 3a^{2}-6a\Rightarrow 3a^{2}-6a-9\leq 0\rightarrow 3(a-3)(a+1)\leq 0$

từ đó a min=-1 khi trong 3 số x,y,z có 2 số =-1 và 1 số =-1

[shinichikudo201]

 ??? các bạn góp ý

áp dụng bât dang thuc côsi ta có (>= là lớn hon hoặc bằng)

từ thiết ta suy ra

 

 9>= 3(xyz)^2 +6xyz 

<=> 12>= 3(xyz+1)^2

<=>4>= (xyz+1)^2

<=> -2=< xyz+1=<2

vậy min của xyz là -3 nhưng o có dấu = xảy ra  vậy theo mình chỉ có max của xyz là = 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1   o bít có đúng o

Du sao cung cam on ban rat nhieu.