Chủ đề này có 1 trả lời

[htatgiang]

4.Cho hàm số: y=x³-3x²+3(1-m²)x+3m²+1 . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị vuông góc với d: y=4x+2

 

 

[hoangtrong2305]

4.Cho hàm số: y=x³-3x²+3(1-m²)x+3m²+1 . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị vuông góc với d: y=4x+2

Bạn nhớ 1 tính chất này: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị nếu có của hàm bậc 3 có phương trình là số dư của phép chia y cho y'

 

Chứng minh: giả sử y chia y' được thương f(x) và số dư g(x)

 

$\Rightarrow y=y'.f(x)+g(x)$

 

Giả sử hoành độ 2 cực trị là $a,b$, dễ thấy $a,b$ chính là nghiệm của phương trình $y'=0$ nên $y'(a)=y'(b)=0$

 

$\Rightarrow y(a)=g(a)$

 

$\Rightarrow y(b)=g(b)$

 

Vậy đường thẳng qua 2 cực trị là $(\Delta):y=g(x)$ có hệ số góc là $k$

 

Khi đó để $(\Delta) \perp (d)$ thì tích 2 hệ số góc của 2 đường thẳng bằng $-1$, tức $4k=-1$

 

Bạn theo hướng đi trên sẽ ra được $m$