Chủ đề này có 1 trả lời

[htatgiang]

22. Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² +2m – 1. Tìm m để hàm số có 3 cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có chu vi bằng 4(1 + $\sqrt{65}$ ).

 

 

 

[TKD]

Ta có: f'(x)=$x(x^{2}-m)=0$

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm cực trị $\Rightarrow A(0;2m-1),B(\sqrt{m},-m^{2}+2m-1),C(-\sqrt{m},-m^{2}+2m-1) $

 $\Rightarrow AB=AC=\sqrt{m^{4}+m},BC=2\sqrt{m}$

Yêu cầu bài toán trở thành: $2\sqrt{m}+2\sqrt{m+m^{4}}-4(1+\sqrt{65})=0 (m\geq 0) $

$\Leftrightarrow 2\sqrt{m}+2\sqrt{m+m^{4}}-4-4\sqrt{65}=0$

Nhận thấy m=4 là nghiệm phương trình.

Xét: $m> 4 \Rightarrow VT> VP \Rightarrow m> 4$ không là nghiệm phương trình

$m< 4 \Rightarrow VT< VP \Rightarrow m< 4 $không là nghiệm phương trình

 

Vậy m=4 thỏa yêu cầu bài toán..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TKD: 06-07-2013 - 13:23