Chủ đề này có 2 trả lời

[Valar Morghulis]

Tam giác $ABC$ cân có $AB=AC$, $AH \perp BC$ ($H$ thuộc $BC$). Đường tròn $(O)$ luôn đi qua điểm $H$ và có tâm $I$ di chuyển trên đoạn $AH$. Giả sử $(O)$ cắt cạnh $AB$ tại $M, N$ và cắt cạnh $AC$ tại $P, Q$ ($M$ thuộc đoạn $AN$, $P$ thuộc đoạn $AQ$). Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $BP, BQ$ với $(O)$. Chứng minh giao điểm của $NE$ và $MF$ luôn là một điểm cố định.

 

Đây là đề TST trường mình.

[nguyenthehoan]

Chết,mình nhầm đề bài,cứ tưởng chứng minh thuộc đường thẳng cố định...

Lời giải:Gọi $K$ là giao điểm của $MF$ với $BC$.

Ta có $KH^{2}=KF.KM$  (1)

Mặt khác $\widehat{KBF}=\widehat{BFN}=\widehat{BMK}$

Nên hai tam giác $KBF$ và $KMB$ đồng dạng.

Từ đó $KH^{2}=KF.KM$  (2)

Từ (1) và (2) ta có $KB=KH$,hay $K$ là trung điểm của $BH$ cố định.

Tương tự ta cũng có $NE$ cũng đi qua trung điểm của $BH$ và ta có Dpcm

 

P/s:Nhân tiện cho mình hỏi,bạn học trường nào vậy??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 08-07-2013 - 08:17

[Valar Morghulis]

Mình học ở PTNK ở TP Hồ Chí Minh