Chủ đề này có 3 trả lời

[Juliel]

Viết các biểu thức sau dưới dạng :

$S_{a}(a-b)^{2}+S_{b}(b-c)^{2}+S_{c}(c-a)^{2}$

 

a) $(a+b+c)^{3}-27abc$

b) $a^{4}+b^{4}+c^{4}-abc(a+b+c)$

c) $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)$

 

Trong đó $S_{a},S_{b},S_{c}$ là các hàm số của $a,b,c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 06-07-2013 - 13:20

[Ha Manh Huu]

Viết các biểu thức sau dưới dạng :

$S_{a}(a-b)^{2}+S_{b}(b-c)^{2}+S_{c}(c-a)^{2}$

 

a) $(a+b+c)^{3}-27abc$

b) $a^{4}+b^{4}+c^{4}-abc(a+b+c)$

c) $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)$

 

Trong đó $S_{a},S_{b},S_{c}$ là các hàm số của $a,b,c$

đây là cái phương pháp S.O.S hả tôi cũng ko thạo lắm 

chỉ làm đc câu dễ chứ ko biết cách làm 

câu a viết thành $\left (\frac{3a+b+c}{2} \right )(b-c)^{2}+ \left (\frac{3b+a+c}{2} \right )(c-a)^{2}+\left (\frac{3c+a+b}{2} \right )(a-b)^{2}$

câu c viết thành

$\left (\frac{b+c-a}{2} \right )(b-c)^{2}+\left (\frac{a+c-b}{2} \right )(c-a)^{2} +\left (\frac{a+b-c}{2} \right )(a-b)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 06-07-2013 - 14:25

[BoFaKe]

c) $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)$

$(a+b-c)(a-b)^{2}+(b+c-a)(b-c)^{2}+(c+a-b)(a-c)^{2}$ Hình như thế    ?

[hansongkyung]

Viết các biểu thức sau dưới dạng :

$S_{a}(a-b)^{2}+S_{b}(b-c)^{2}+S_{c}(c-a)^{2}$

 

 

b) $a^{4}+b^{4}+c^{4}-abc(a+b+c)$

 

Trong đó $S_{a},S_{b},S_{c}$ là các hàm số của $a,b,c$

Ta có:

 

$a^4 + b^4 + c^4 \ge a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$

 

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \left( (a^2-b^2)^2 + (b^2 -c^2)^2 + (c^2-a^2)^2 \right)$

 

Mặt khác: $a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \ge abc(a+b+c)$

 

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \left( a^2(b-c)^ + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2 \right)$

 

Từ đó nhóm lại là ta đã có được một dạng phân tích bình phương S.O.S

Đó cũng là cách để xây dựng các cách phân tích từ các đẳng thức đã biết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hansongkyung: 08-07-2013 - 12:54