Chủ đề này có 4 trả lời

[Mehanylops]

$\large \left\{\begin{matrix} x^{2013}-2012y=y^{2013}-2012x& & \\y^3-15x^2+78y= 5\sqrt[3]{2y-9}+141& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 08-07-2013 - 21:28

[BoFaKe]

$\large \left\{\begin{matrix} x^{2013}-2012y=y^{2013}-2012x& & \\y^3-15x^2+78y= 5\sqrt[3]{2y-9}+141& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có :$x^{2013}+2012x=y^{2013}+2012y$

Xét $f(t)= t^{2013}+2012t$ có $f'(t)= 2013t^{2012}+2012> 0$ nên hàm số đồng biến $\Rightarrow x=y$

Thay vào phương trình thứ $2$ của hệ ta được :

 

$$x^3-15x^2+78x= 5\sqrt[3]{2x-9}+141$$

$$\Leftrightarrow x^3-15x^2+73x-116+5(x-5)-5\sqrt[3]{2x-9}=0 $$

$$\Leftrightarrow (x^{3}-15x^{2}+73x-116)(1+\frac{5}{(x-5)^{2}+(x-5)\sqrt[3]{2x-9}+\sqrt[3]{(2x-9)^{2}}})= 0$$

$$\Leftrightarrow x^3-15x^2+73x-116=0$$

$$\Leftrightarrow (x-4)(x^{2}-11x+29)=0$$.

Đến đây xong rồi  .

[cobetinhnghic96]

KHI thay x=y vào pt (2) ta có thể làm như sau

$\left ( x-5 \right )^{3}+5\left ( x-5 \right )=2x-9+\sqrt[3]{2x-9}$

 Xét hàm số ta thấy luôn đồng biến nên

$x-5=\sqrt[3]{2x-9}<>\left ( x-4 \right )\left ( x ^{2}-11x+29\right )=0$

 Đến đây giải dễ rồi

[Mehanylops]

nhưng nếu bọn em chưa học đạo hàm thì dựa trên cơ sở gì để kết luận hàm đồng biến => a=b ?

[badboykmhd123456]

nhưng nếu bọn em chưa học đạo hàm thì dựa trên cơ sở gì để kết luận hàm đồng biến => a=b ?

k dùng đạo hàm bạn có thể làm thế này

pt đầu của hệ $\Leftrightarrow x^2013+2012x=y^2013+2012y$

Nếu $x>y$ thì VT>VP

Nếu $x<y$ thì VT<VP

$\Leftrightarrow x=y$