Chủ đề này có 10 trả lời

[Gemini Shin]

Câu 1: Rút gọn: $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

 

Câu 2: Cho $\alpha$là góc nhọn. Chứng minh: $sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha =1$

 

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-6(x+y)=-8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

 

Câu 4: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2\sqrt{3}x+3}+2x=4\sqrt{3}$

 

Câu 5: Cho $\DeltaABC$, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết $S_{\Delta ABM}$và $S_{\Delta NBC}$đều bằng $10m^{2}$, $S_{\Delta ANC}=9m^{2}$. Tính $S_{\Delta ABC}$

 

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trêb 2 trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0), B(3;0), C(0;-4), D(0;-8). Đường thẳng AC cătf đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn OM.

 

Câu 7: Cho phương trình bậc hai $x^{2}-3(m+1)x-m^{2}-15=0$ (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa hệ thức $2x_{1}-x_{2}=-12$

 

Câu 8: Cho $\DeltaABC$ cân tại A nôi tiếp (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp.

 

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=x-2\sqrt{x-5}$

 

Câu 10: Tìm số tự nhiên n để n+4 và n+11 đều là số chính phương.

 

Câu 11: Cho $\DeltaABC$ cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nắm giữa A và B, lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho $\widehat{EDF}=\widehat{B}$. Chứng minh $BE.CF\leq \frac{BC^{2}}{4}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào??

 

Câu 12: Cho (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đường tròn (M$\neq$A và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D, Đoạn CD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH

[Ha Manh Huu]

 

 

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=x-2\sqrt{x-5}$

 

 

ta có $M=x-2\sqrt{x-5}=x-5+1-2\sqrt{x-5}+4=(\sqrt{x-5}-1)^{2}+4\geq 4$

[Messi10597]

Bài 1:

 $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})(2-\sqrt{2+\sqrt{3}})}$

     $=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}$

     $=\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

     $=\sqrt{4-3}=1$

[badboykmhd123456]

Câu 1: Rút gọn: $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

 

Câu 2: Cho $\alpha$là góc nhọn. Chứng minh: $sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha =1$

 

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-6(x+y)=-8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

 

Câu 4: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2\sqrt{3}x+3}+2x=4\sqrt{3}$

 

Câu 5: Cho $\DeltaABC$, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết $S_{\Delta ABM}$và $S_{\Delta NBC}$đều bằng $10m^{2}$, $S_{\Delta ANC}=9m^{2}$. Tính $S_{\Delta ABC}$

 

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trêb 2 trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0), B(3;0), C(0;-4), D(0;-8). Đường thẳng AC cătf đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn OM.

 

Câu 7: Cho phương trình bậc hai $x^{2}-3(m+1)x-m^{2}-15=0$ (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa hệ thức $2x_{1}-x_{2}=-12$

 

Câu 8: Cho $\DeltaABC$ cân tại A nôi tiếp (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp.

 

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=x-2\sqrt{x-5}$

 

Câu 10: Tìm số tự nhiên n để n+4 và n+11 đều là số chính phương.

 

Câu 11: Cho $\DeltaABC$ cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nắm giữa A và B, lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho $\widehat{EDF}=\widehat{B}$. Chứng minh $BE.CF\leq \frac{BC^{2}}{4}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào??

 

Câu 12: Cho (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đường tròn (M$\neq$A và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D, Đoạn CD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH

nhẹ nhàng nhỉ

bài 1: nhân 2 cái cuối vào trước là ra

bài 2:$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$

$VT= sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha cos^2\alpha(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)^3=1$

bài 3 từ pt rút $x$ theo $y$ thế vào pt đầu giải pt bậc 2

bài 4 pt $\Leftrightarrow \left | x+\sqrt{3} \right | +2x=4\sqrt{3}$ đến đây xét 2 trường hợp $x \geq -\sqrt{3}$ và $x<-\sqrt{3}$

bài 6 Viết pt đường thẳng $AC,BD$ tìm toạ độ giao điểm $M$ rồi tính $OM$ theo công thức $OM=\sqrt{x^2+y^2}$ với $M(x;y)$

bài 10 Đặt $n+4=m^2;n+11=n^2(m,n \epsilon Z)$ 

$\Leftrightarrow (m-n)(m+n)=-7=1.-7=-1.7=7.-1=-7.1$

p/s: lười hình bác nào chăm giải mấy bài hình nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 11-07-2013 - 01:01

[Tienanh tx]

Câu 4: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2\sqrt{3}x+3}+2x=4\sqrt{3}$

 

Solution:

$\oplus$ Ta có:$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{3}x+3}+2x=4\sqrt{3}$

$\Longleftrightarrow$ $\sqrt{(x  + \sqrt{3})^2} + 2x = 4\sqrt{3}$

$\Longleftrightarrow$ $|x + \sqrt{3}| + 2x =4\sqrt{3}$

$\oplus$ Với $x \ge -\sqrt{3}$ $\Longrightarrow$ $x=\sqrt{3}$

$\oplus$ Với $x \leq  -\sqrt{3}$ $\Longrightarrow$ $x=5\sqrt{3}$ (loại)

$\Longrightarrow$ $x=\sqrt{3}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 11-07-2013 - 01:10

[Tienanh tx]

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-6(x+y)=-8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

 

Solution:

 

$\oplus$ Ta có: 

$HPT \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-6(x+y)=-8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left[ (x+y)^{2}-6(x+y)+9\right]  -1 = 0 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left( x+y+3 \right)^2  = 1 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  x+y+3   = 1 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  x+y   = -2 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

 

Tới đây thì khá dể rồi   

[hieuvipntp]

câu 7 $\Delta =(-3(m+1))^{2}-4.1.(-m^{2}-15)=13m^{2}+18m+60$

pt luôn có nghiệm

thêo Viete ta lại có 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2} =3m+3& & \\ x_{1}x_{2}=-m^{2}-15 & & \end{matrix}\right.$

lại có $2x_{1}-x_{2}=-12$

Giaỉ hệ gồm $(1),(3)$ ta tìm ra dc m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuvipntp: 11-07-2013 - 09:21

[phamchungminhhuy]

em xin chém câu 11 !!!

ta dễ dàng cm được tam giác DEB đồng dạng với FEC=>BE.CF=BD.CD ta cm được 4BD.CD=<(BD+CD)^2=BC^2 dấu "=" xảy ra khi D là trung điểm của BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 11-07-2013 - 12:54

[Vu Thuy Linh]

 

Câu 10: Tìm số tự nhiên n để n+4 và n+11 đều là số chính phương.

 

Đặt  $n+4=a^{2};n+11=b^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}+7 \Leftrightarrow 7=(b-a)(b+a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 11-07-2013 - 13:07

[phamchungminhhuy]

bài hình của trường này dễ wá trời em xin chém câu 12 kẻ đường kính MS cùa (O) và gọi V là giao điểm của (O) và MH ta dễ dàng cm được MI.MV=MD^2=MH^2=>MI=MH/2 => đpcm  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 11-07-2013 - 13:11

[Vu Thuy Linh]

 

Câu 8: Cho $\DeltaABC$ cân tại A nôi tiếp (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp.

 

Chứng minh được $\Delta BOE = \Delta AOD(c.g.c)$

=>góc OEA = góc ODA => tg AOED nội tiếp