Chủ đề này có 3 trả lời

[tuannd2009]

Cho $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$. Tính giá trị biểu thức $M= \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannd2009: 12-07-2013 - 17:14

[lovemath99]

 

Cho $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$. Tính giá trị biểu thức $M= \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}$

 

 

$$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$$

 

$$\to \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}$$

 

$$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$$

 

$$\to a=b=c$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 12-07-2013 - 17:21

[Yagami Raito]

$$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$$

 

$$\to \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}$$

 

$$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$$

 

$$\to a=b=c$$

Lời giải đúng rồi, nhưng minh bổ sung  $x,y,z$ phải khác $0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 12-07-2013 - 17:26

[Nguyen Huy Tuyen]

 

Cho $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$. Tính giá trị biểu thức $M= \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}$

 

Nếu có 1 số bằng không, $a=0\Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ c=0 \end{bmatrix}$ Vậy có ít nhất một mẫu bằng không.

Nếu $a,b,c\neq 0$. Giả sử $a\neq c$ Ta có:

$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b(a-c)}{a-c}=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=a\\ b=c \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c$

trái với giả thiết. Vậy $a=b=c$ $\Rightarrow M=1$

 

Ps: Bạn đăng sai chủ đề rồi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Tuyen: 12-07-2013 - 17:33