Chủ đề này có 2 trả lời

[caybutbixanh]

Đề bài :

Cho  $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB, CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox,Oy$ .Gọi $I, J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC, BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc cùng vuông góc với phân giác của $\widehat{xOy}$.

-------------------------

[caybutbixanh]

Đề bài :

Cho  $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB, CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox,Oy$ .Gọi $I, J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC, BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc cùng vuông góc với phân giác của $\widehat{xOy}$.

-------------------------

Bài đăng đã lâu thấy chưa giải nên mình giải luôn :

Bài Giải :

Không mất tính giả sử, giả sử $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với Ox. Có hai trường hợp có thể xảy ra :

Trường hợp 1 : $\overrightarrow{CD}$ cùng phương với Oy.

Trên Ox, Oy lấy các điểm X,Y sao cho $OX=OY=AB=CD$

Dựng hình thoi ABCD.

Vì I,J lần lượt là trung điểm của AC,BD nên :

$\overrightarrow {IJ}=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{OX}+\overrightarrow{OY})=\frac{1}{2}.\overrightarrow{OM}$

Từ đây suy ra IJ cùng phương với đường phân giác của góc xOy.

Trường hợp 2 : $\overrightarrow{CD}$  cùng phương khác hướng với Oy.

Trên tia đối của tia Oy lấy điểm Z và trên Ox lấy điểm X sao cho $OX=OZ=AB=CD$

Dựng hình thoi OXNZ.

Đương nhiên ON là đường phân giác của góc xOy. 

Vì I,J là trung điểm của AC,BD nên :

$\overrightarrow {IJ}=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{OX}+\overrightarrow{OZ})=\frac{1}{2}.\overrightarrow{ON}$

Từ đây ta suy ra IJ cùng phương với phân giác ngoài của góc xOy. Suy ra IJ vuông góc với phân giác trong của xOy.

p/s: Đây là 1 bài toán khó :#.Mọi người thông cảm hình mình sẽ cố gắng vẽ sau....

[Forgive Yourself]

Đề bài :

Cho  $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB, CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox,Oy$ .Gọi $I, J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC, BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc cùng vuông góc với phân giác của $\widehat{xOy}$.

-------------------------

 

Đây là bài toán trong cuốn Tài liệu chuyên Toán Hình học 10, bạn có thể tìm đọc tham khảo.