Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :
$$\frac{(a+b).(a+b+c).(a+b+c+d)^{2}}{abcd}\geqslant 64.$$
----------------------------------
$$\frac{(a+b).(a+b+c).(a+b+c+d)^{2}}{abcd}\geqslant 64.$$
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 13-07-2013 - 12:57
#2
Đã gửi 13-07-2013 - 13:20
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :
$$\frac{(a+b).(a+b+c).(a+b+c+d)^{2}}{abcd}\geqslant 64.$$
----------------------------------
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức $(x+y)^{2}\geq 4xy$ ta được:
$(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq (a+b)(a+b+c)4(a+b+c)d$
$\geq 4d(a+b)(a+b+c){2}\geq 4d(a+b)4(a+b)c\geq 16cd(a+b)^{2}\geq 16cd.4ab\geq 64abcd$
Từ đây suy ra điều phải chứng minh
- caybutbixanh yêu thích
#3
Đã gửi 13-07-2013 - 20:17
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức $(x+y)^{2}\geq 4xy$ ta được:
$(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq (a+b)(a+b+c)4(a+b+c)d$
$\geq 4d(a+b)(a+b+c){2}\geq 4d(a+b)4(a+b)c\geq 16cd(a+b)^{2}\geq 16cd.4ab\geq 64abcd$
Từ đây suy ra điều phải chứng minh
$4d(a+b)(a+b+c)^{2}$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
