Cho $x;y;z> 0$.Chứng minh rằng :
$P=\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3xz}{(y+z)(y+x)}\geqslant \frac{5}{3}.$
(trích đề thi học sinh giỏi lớp 11-Quảng Bình 2011)
--------------------------------
CBBX
$P\geqslant \frac{5}{3}$
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 13-07-2013 - 21:11
#2
Đã gửi 13-07-2013 - 23:06
T M
-
- Thành viên
-
- 926 Bài viết
Trung úy
Cho $x;y;z> 0$.Chứng minh rằng :
$P=\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3xz}{(y+z)(y+x)}\geqslant \frac{5}{3}.$
(trích đề thi học sinh giỏi lớp 11-Quảng Bình 2011)
--------------------------------
CBBX
Hướng giải:
Bằng khai triển trực tiếp ta đưa bất đẳng thức cần chứng minh thành
$$xy(x+y)+yz(y+z)+4xz\left ( x+z \right )\geq 10xyz$$
Điều này tương đương với
$$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{4(x+z)}{y}\geq 10$$
Áp dụng $AM-GM$ từng cặp là ra.
- caybutbixanh, DarkBlood và bachhammer thích
ĐCG !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
