Cho $x+y=2$. Tìm MAX của $A= (x^3+2)(y^3+2)$
Cho $x+y=2$. Tìm MAX của $A= (x^3+2)(y^3+2)$
Bắt đầu bởi phuongnamz10A2, 13-07-2013 - 22:35
#2
Đã gửi 14-07-2013 - 08:57
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Đặt $S = x + y = 2; P = xy \leq \dfrac{S^2}{4} = 1$
Ta có:
$A = (x^3 + 2)(y^3 + 2) = (xy)^3 + 2(x^3 + y^3) + 4$
$A = P^3 + 2(S^3 - 3PS) + 20 = P^3 - 12P + 20$
Đoạn sau này mình chưa học nên không biết có đúng không nữa?
Xét hàm số $f(t) = t^3 - 12t + 20$ trên $(- \propto; 1]$ có đạo hàm $f’(t) = 3t^2 - 12$
Ta thấy: $f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 2 $
- $f’(t) > 0$ $\forall$ $t \in (- \propto; - 2)$
- $f’(t) < 0$ $\forall$ $t \in (-2; 1]$
Vì vậy: $Max_{A} = 36$ khi $P = - 2 \Rightarrow x = 1+ \sqrt{3}; y = 1 - \sqrt{3}$
- bachhammer yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
