3 replies to this topic

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn:

$\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

Chứng minh rằng $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=0$

[phamchungminhhuy]

Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn:

$\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

Chứng minh rằng $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=0$

ta nhân hai vế cho (a^2+b^2+c^2) khác 0  => a,b,c khác 0 =>x,y,z=0 => đpcm

Edited by phamchungminhhuy, 15-07-2013 - 15:20.

[tuthanvip98]

áp dụng bdt cauchy-schwartz ta có

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$  $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

=> $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

dấu bằng xảy ra <=> $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ => x=y=z=0

[phamchungminhhuy]

áp dụng bdt cauchy-schwartz ta có

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$  $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

=> $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

dấu bằng xảy ra <=> $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ => x=y=z=0

hình như trong cách của bạn có zì nhầm lẫn có chắc gì dấu '=' xảy ra đâu đây là một bài toán chứng minh bạn đang cố gắng ép nó vào bài toán bất đảng thức