Câu 1:
Cho hàm số $y=f(x)=x^{2}-2(m-1)x+m$
1) Tìm m để bất phương trình $f(x)\geq 0$ nhận mọi $x$ là nghiệm
2) Tìm m để phương trình $f(x)= 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ lớn hơn 1.
Câu 2:
1) Giải phương trình
$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{x^{2}-4x+3}+6$
2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} & x^{3}+2x^{2}y-2y=x^{2}y+2xy^{2}-2x & \\ & \sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}=x+2y-1 & \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1) Giải bất phương trình
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\geq x^{3}+3x-1$
2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$
$A=cos^{4}x-sin^{4}x+2sin^{2}x\sqrt[3]{3(sin^{4}+cos^{4}x)-2(sin^{6}x+cos^{6}x)}$
Câu 4:
1) Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ ta có:
$\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{6}.(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A(1;2)$. Đường thẳng chứa cạnh $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Tìm toạ độ $B$ và $C$, biết $AB=2AC$.
3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho 2 đường tròn
$(C_{1}):(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=9$ và $(C_{2}):(x-2)^{2}+(y+2)^{2}=5$
Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0)$, đồng thời $\Delta$ cắt các đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt tại $M, N$ ($M,N$ không trùng $A$) sao cho $AM=2AN$.
Câu 5:
Cho các số thực dương $a, ,b, c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}\leq 1$
Edited by AnnieSally, 15-07-2013 - 17:03.