Chủ đề này có 1 trả lời

[huyxbian]

Cho $a,b $ là hai số thực thoả mãn : $0<b<a \leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$
Chứng minh rằng : $P = a^2+b^2 \leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxbian: 17-07-2013 - 09:59

[holmes2013]

Cho $a,b $ là hai số thực thoả mãn : $0<b<a \leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$
Chứng minh rằng : $P = a^2+b^2 \leq 5$

Có $2ab\leq 2b+a\Leftrightarrow \frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{2}{a}+\frac{1}{b} \right )^{2}\geq 2$

Do đó: $5= \left ( a^{2}-b^{2} \right ).\frac{4}{a^{2}}+b^{2}\left ( \frac{4}{a^{2}} +\frac{1}{b^{2}}\right )\geq a^{2}-b^{2}+2b^{2}= a^{2}+b^{2}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a= 2;b= 1$