Chủ đề này có 3 trả lời

[trauvang97]

Giải hệ phương trình:

 

    $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$

[Simpson Joe Donald]

Giải hệ phương trình:

 

    $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$

Đk : $-1\leq x\leq 1$

Từ $\left(1 \right)$ $\Rightarrow 2y^{3}+y=2\left(\sqrt{1-x }\right)^{3}+\sqrt{1-x}$

Xét hàm số : $f\left(t \right)=2t^{3}+t\left(t\in R \right)$

Ta có : $f^{'}\left(t \right)=6t^{2}+1>0$ với $t\in R$

$\Rightarrow f\left(t \right)$ đồng biến trên R

Mà $f\left(y \right)=f\left(\sqrt{1-x} \right)$ $\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$.Thay vào $\left(2 \right)$ ta có

$\sqrt{1-x}+1=2x^{2}+2x\sqrt{1-x^{2}}$

$\Rightarrow \sqrt{1-x}=2x^{2}-1+2x\sqrt{1-x^{2}}$$\left(* \right)$

Đặt $x=\cos t$$;t\in \left(0;\pi  \right)$

$\left(* \right)\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin \frac{x}{2}=\cos 2x+\sin 2x\Rightarrow \sin \frac{x}{2}=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4} \right)$

$\iff \begin{bmatrix}t=-\frac{\pi }{6}+k\frac{4\pi }{3} & \\ t=\frac{3\pi }{10}+k\frac{4\pi }{5} \end{bmatrix}$

Mà $t\in \left(0;\pi  \right)$ nên $t=\frac{3\pi }{10}\Rightarrow x=\cos \frac{3\pi }{10};y=\sqrt{1-\cos \frac{3\pi }{10}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Simpson Joe Donald: 18-07-2013 - 16:40

[duongtoi]

ĐK $-1\le x\le 1$

Đăt $\sqrt{1-x}=t$. ĐK $t\ge 0$.

Phương trình thứ nhất trở thành $2y^3+2(1-t^2)t=3t-y\Leftrightarrow 2y^3+y=2t^3+t$.

Xét hàm số $f(t)=2t^3+t\Rightarrow f'(t)=6t^2+1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do vậy $2y^3+y=2t^3+t \Leftrightarrow y=t$.

Thay vào PT thứ hai ta được $\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$

Đặt $x=\cos t$ rồi giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 16:45

[pettyboy]

nhìn qua em biết xem hs mà ko tìm đk ,thank  các anh