Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải phương trình: $$8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$$

[LuminousVN]

Phương trình đã cho tương đương với $(2x)^3+2x=(\sqrt[3]{6x+1})^3+\sqrt[3]{6x+1}$ (1)

Xét hàm số $f(t)=t^3+t$. Ta có $f'(t)=3t^2+1>0,\forall t \in \mathbb{R}$ nên $f(t)$ là hàm đồng biến

Do đó, $(1)\Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt[3]{6x+1})\Leftrightarrow 2x=\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^3-6x-1=0$

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 3, ta thu được

$x_1=cos\frac{\pi}{9};x_2=cos\frac{5\pi}{9};x_3=cos\frac{7\pi}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuminousVN: 21-07-2013 - 09:49

[Simpson Joe Donald]

Giải phương trình: $$8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$$

Đặt $\sqrt[3]{6x+1} =t$ ta được

 

$t^3 =6x +1 \ (1)$ 

 

Mặt khác theo bài ra ta có $8x^3-4x-1 = t \ (2)$

 

Từ (1) và (2) ta có

 

$t^3 + t - (2x)^2 - 2x = (t-2x)(t^2 +2tx +4x^2 +1) = 0$

 

ta thấy $t, x$ cùng dấu nên $t^2 +2tx +4x^2 +1 = 0$ vô nghiệm

 

vậy $ t = 2x = \sqrt[3]{6x+1}$

 

$8x^3 -6x -1 = 0$

 

$2(4x^3 -3x) -1 = 0$

 

đặt $x = \cos a$ ta có $2(4\cos^3 a -3\cos a) -1 =0$

 

$\iff 2\cos 3a =1$

Tự làm tiếp