Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.
a. Tính Min $A = \frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}$
b. Tính Min $B = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}$
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.
a. Tính Min $A = \frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}$
b. Tính Min $B = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}$
Mình làm luôn:a)$A=\frac{1}{\sum a^{2}}+\sum \frac{1}{3ab}+\sum \frac{2}{3ab}\geq \frac{9}{(\sum a)^{2}+\sum ab}+\sum \frac{2}{3ab}\geq 30$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyencuong123: 21-07-2013 - 19:32
$\sum \frac{1}{a^{2}}+\sum \frac{1}{ab}\geq 2\sum \frac{1}{ab}=\frac{2(a+b+c)}{abc}=\frac{2}{abc}\geq \frac{2}{\frac{(a+b+c)^{3}}{27}}=54$
Mình làm luôn:a)$A=\frac{1}{\sum a^{2}}+\sum \frac{1}{3ab}+\sum \frac{2}{3ab}\geq \frac{9}{(\sum a)^{2}+\sum ab}+\sum \frac{2}{3ab}\geq 30$
$\sum \frac{1}{a^{2}}+\sum \frac{1}{ab}\geq 2\sum \frac{1}{ab}=\frac{2(a+b+c)}{abc}=\frac{2}{abc}\geq \frac{2}{\frac{(a+b+c)^{3}}{27}}=54$
Ơ... Bạn ơi, mình mới học lớp 8 thôi, nên nhìn lời giải của bạn mình không hiểu? Bạn có thể giải theo cách nào dễ hiểu hơn được không? Cảm ơn nhiều...
Lớp 8 à.Thế chưa học C-S thì không làm được đâu em.
Lớp 8 à.Thế chưa học C-S thì không làm được đâu em.
Lớp 8 nâng cao là biết Cauchy rồi. Bạn ấy chỉ không hiểu $\sum$ thôi.
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
C-S không phải coshi mà là Bunhia.Ở đây là dạng mở rộng (Gọi là Svac-xo)
C-S không phải coshi mà là Bunhia.Ở đây là dạng mở rộng (Gọi là Svac-xo)
Thường thì Cô-si và Bunhia thường học cùng nhau,nếu không thì dùng biến đổi tương đương chứng minh bunhia rồi làm cũng đuợc,với lại Svac chỉ là hệ quả của bunhia,nếu làm Svac được thì cũng làm Bunhia được.
b, vi $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geqslant \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$
nen $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant \frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}$
ap dung bdt schwars ta co
$\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\geqslant \frac{18}{ab+ac+bc}$
do ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$
suy ra $\frac{1}{ a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geqslant 54$
vay Min B=54
Ừm, Cô-si và Bunhia mình biết rồi, là $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ và $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$ phải ko? Nhưng còn C-S hay Cauchy - Schwarz gì gì đấy mình chưa hiểu... Xem ở wikipedia toàn mấy cái dấu lạ lạ nhìn chả hiểu gì luôn
Nếu có thể giải theo Cô-si thì giải giúp mình với nhé!
ap dung bdt schwars ta co$\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\geqslant \frac{18}{ab+ac+bc}$
do ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$
suy ra $\frac{1}{ a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geqslant 54$
vay Min B=54
Bạn ơi, BĐT schwars mà bạn nói là tn vậy? Và chỗ này của bạn nữa ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$
mình chưa hiểu lắm! Bạn giải thích kĩ hơn đc k? Thông cảm, mình hơi... ngu
Ừm, Cô-si và Bunhia mình biết rồi, là $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ và $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$ phải ko? Nhưng còn C-S hay Cauchy - Schwarz gì gì đấy mình chưa hiểu... Xem ở wikipedia toàn mấy cái dấu lạ lạ nhìn chả hiểu gì luôn
Nếu có thể giải theo Cô-si thì giải giúp mình với nhé!
Bạn ơi, BĐT schwars mà bạn nói là tn vậy? Và chỗ này của bạn nữa ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$
mình chưa hiểu lắm! Bạn giải thích kĩ hơn đc k? Thông cảm, mình hơi... ngu
BDT Schwarz là như thế này nè bạn :
$\frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{b_{2}}+...+\frac{a_{n}^{2}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+..+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 26-07-2013 - 22:36
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Ừm, Cô-si và Bunhia mình biết rồi, là $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ và $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$ phải ko? Nhưng còn C-S hay Cauchy - Schwarz gì gì đấy mình chưa hiểu... Xem ở wikipedia toàn mấy cái dấu lạ lạ nhìn chả hiểu gì luôn
Nếu có thể giải theo Cô-si thì giải giúp mình với nhé!
Bạn ơi, BĐT schwars mà bạn nói là tn vậy? Và chỗ này của bạn nữa ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$
mình chưa hiểu lắm! Bạn giải thích kĩ hơn đc k? Thông cảm, mình hơi... ngu
do $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geqslant 3(ab+bc+ac)$
con chung minh cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac$ thi ban nhan voi 2 ca 2 ve roi su dung hang dang thuc la duoc
do $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geqslant 3(ab+bc+ac)$
con chung minh cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac$ thi ban nhan voi 2 ca 2 ve roi su dung hang dang thuc la duoc
Ừa vậy là bạn viết nhầm, đáng lẽ phải là $ab + bc + ac \leq \frac{(a + b + c)^2}{3}$ đúng k
Hì hì, còn 1 vđ nữa, theo như bạn letankhang nói BĐT Schwarz là $\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + ... + \frac{a_n}{b_n} \geq \frac{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^2}{b_1 + b_2 + ... +b_n}$, vậy làm sao $\frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ac} \geq \frac{18}{ab + bc + ac}$ được, phải là $\frac{36}{ab + bc + ac}$ chứ nhỉ ? Bạn giải thích cho mình vs!!!
Ừa vậy là bạn viết nhầm, đáng lẽ phải là $ab + bc + ac \leq \frac{(a + b + c)^2}{3}$ đúng k
Hì hì, còn 1 vđ nữa, theo như bạn letankhang nói BĐT Schwarz là $\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + ... + \frac{a_n}{b_n} \geq \frac{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^2}{b_1 + b_2 + ... +b_n}$, vậy làm sao $\frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ac} \geq \frac{18}{ab + bc + ac}$ được, phải là $\frac{36}{ab + bc + ac}$ chứ nhỉ ? Bạn giải thích cho mình vs!!!
$$\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}\ge \dfrac{(3\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}=\dfrac{18}{ab+bc+ac}$$
$$\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}\ge \dfrac{(3\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}=\dfrac{18}{ab+bc+ac}$$
Cảm ơn ~ Vậy là bạn letankhang ghi nhầm rồi =="
Cảm ơn ~ Vậy là bạn letankhang ghi nhầm rồi =="
Bạn ấy ghi đúng rồi, không nhầm đâu. Mình ghi vầy cho bạn dễ hiểu nhé.
$$\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=\dfrac{(\sqrt{2})^2}{ab}+\dfrac{(\sqrt{2})^2}{bc}+\dfrac{(\sqrt{2})^2}{ac}\ge \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}= \dfrac{(3\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}=\dfrac{18}{ab+bc+ac}$$
Hiểu chưa bạn.
Bạn ấy ghi đúng rồi, không nhầm đâu. Mình ghi vầy cho bạn dễ hiểu nhé.
$$\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=\dfrac{(\sqrt{2})^2}{ab}+\dfrac{(\sqrt{2})^2}{bc}+\dfrac{(\sqrt{2})^2}{ac}\ge \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}= \dfrac{(3\sqrt{2})^2}{ab+bc+ac}=\dfrac{18}{ab+bc+ac}$$
Hiểu chưa bạn.
Hì, chỗ đấy mình hiểu rồi, bạn cứ nhìn lại của bạn letankhang ấy, phải là $\frac{a_1^2}{b_1} + \frac{a_2^2}{b_2} + ... + \frac{a_n^2}{b_n} \geq \frac{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^2}{b_1 + b_2 + ... + b_n}$ chứ! Bạn ấy viết thiếu mà! Như thế này mới đúng với lời giải của bạn!
Thui vậy là mình làm cũng làm đc câu a rồi, cảm ơn các bạn nhiều nhé hehe!!!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh