Chủ đề này có 6 trả lời

[Gioi han]

Giải phương trình:

$\left ( \frac{5}{2} \right )^{x}+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=\frac{29}{10}$

 

[vuminhhoang]

$f'(x) = (\dfrac{5}{2})^x.ln\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{x^2}.(\dfrac{2}{5})^{\dfrac{1}{x}}.ln\dfrac{2}{5} > 0 $ với mọi x.

 

nên $f(x) = \dfrac{29}{10}$ có không quá 1 nghiệm.

 

bạn nhẩm nghiệm đó là gì rồi kết luận nhé. 

[duongtoi]

$f'(x) = (\dfrac{5}{2})^x.ln\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{x^2}.(\dfrac{2}{5})^{\dfrac{1}{x}}.ln\dfrac{2}{5} > 0 $ với mọi x.

 

nên $f(x) = \dfrac{29}{10}$ có không quá 1 nghiệm.

 

bạn nhẩm nghiệm đó là gì rồi kết luận nhé. 

Nghiệm là $x=1$. Nhưng cách tính đạo hàm của bạn thì hơi khó để nhận ra nó lớn hơn 0.

Ta biến đổi một chút nhé. $f(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}$

Bây giờ ta mới tính đạo hàm $f'(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )+\frac{1}{x^2}.\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )>0$

[Gioi han]

Nghiệm là $x=1$. Nhưng cách tính đạo hàm của bạn thì hơi khó để nhận ra nó lớn hơn 0.

Ta biến đổi một chút nhé. $f(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}$

Bây giờ ta mới tính đạo hàm $f'(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )+\frac{1}{x^2}.\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )>0$

$f(x)$ bị gián đoạn tại $x=0$?!!

[duongtoi]

$f(x)$ bị gián đoạn tại $x=0$?!!

Ok. Mình quên mất. Vì TXD là $x\ne0$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$ và$(0;+\infty)$ nên trên mỗi khoảng này đều có duy nhất một nghiệm để $f(x)=\frac{29}{10}$.

Ta tìm được nghiệm là $x=-1$ trên khoảng $(-\infty;0)$ và $x=1$ trên khoảng $(0;+\infty)$.

Vậy PT có hai nghiệm $x=\pm 1$.

[vuminhhoang]

Nghiệm là $x=1$. Nhưng cách tính đạo hàm của bạn thì hơi khó để nhận ra nó lớn hơn 0.

Ta biến đổi một chút nhé. $f(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=\left ( \frac{5}{2} \right )^x+\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}$

Bây giờ ta mới tính đạo hàm $f'(x)=\left ( \frac{5}{2} \right )^x.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )+\frac{1}{x^2}.\left ( \frac{5}{2} \right )^{-\frac{1}{x}}.\ln\left ( \frac{5}{2} \right )>0$

thì có khác j bài của tôi. ln\dfrac{2}{5} < 0 rồi mà lại có $\dfrac{-1}{x^2}$ nữa nhân với nhau chả > 0 hả.

[duongtoi]

thì có khác j bài của tôi. ln\dfrac{2}{5} < 0 rồi mà lại có $\dfrac{-1}{x^2}$ nữa nhân với nhau chả > 0 hả.

Đúng là không khác bài của bạn, mình nói là chỉ biến đổi một chút cho mọi người dễ dàng nhìn ra là $f'(x)>0$ thôi.