Chủ đề này có 1 trả lời

[mathandyou]

Giải phương trình:$$tan^2 x-tan^2 sin^3 x+cos^3 x -1=0$$ 

P/S:xin lỗi ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathandyou: 22-07-2013 - 11:32

[duongtoi]

Giải phương trình:$$tan^2 x-tan^2 sin^3 x+cos^3 x +1$$ 

PT gì mà chỉ có một vế thế. Coi vế phải là 0 nhé.

ĐK: $x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi, \quad (k\in\mathbb{Z})$

Ta có $\tan^2 x-\tan^2x \sin^3 x+\cos^3 x +1=0\Leftrightarrow \cos^3x+\frac{1}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}.\sin^3x$

$\Leftrightarrow \sin^5x-\cos^5x=1$  (*).

Ta có $\sin^5x\le \sin^2x;-\cos^5x\le \cos^2x$ nên $VT\le \sin^2x+\cos^2x=1=VP$

Do vậy $(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin^5x=\sin^2x\\ -\cos^5x=\cos^2x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pi+k2\pi\\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi \end{matrix}\right. \quad (k\in\mathbb{Z})$

Kết hợp với Đk ta được PT có nghiệm là $ x=\pi+k2\pi \quad (k\in\mathbb{Z})$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 22-07-2013 - 11:05