Chủ đề này có 9 trả lời

[Ha Manh Huu]

TÌM MIN CỦA 

$\frac{a+2b}{4a+3c+2b}+\frac{a+b+c}{5a+2c+2b}+\frac{c+2a}{5b+3a+c}$

[thanhdotk14]

TÌM MIN CỦA 

$\frac{a+2b}{4a+3c+2b}+\frac{a+b+c}{5a+2c+2b}+\frac{c+2a}{5b+3a+c}$

Cách giải giống như đây thì phải     

[Ha Manh Huu]

Cách giải giống như đây thì phải     

ko đâu bạn bạn nhầm rồi bài này ko phải làm thế nếu l;àm đc bạn thử làm xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 22-07-2013 - 17:07

[thanhdotk14]

ko đâu bạn bạn nhầm rồi bài này ko phải làm thế nếu l;àm đc bạn thử làm xem

Bạn chỉ cần đặt: $\left\{\begin{matrix} 4a+3c+2b=x & & \\ 5a+2c+2b=y& & \\ 5b+3a+c=z & &\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a= & & \\ b= & & \\ c= & & \\ \end{matrix}\right.$

Từ đó bạn chỉ cần thay vào là ok!!!     

[nguyencuong123]

Bạn làm tiếp xem nào.

[25 minutes]

Từ đó bạn chỉ cần thay vào là ok!!!     

Ý tưởng thì đúng nhưng bạn nên trình bày hoàn chỉnh nhé

 

TÌM MIN CỦA 

$\frac{a+2b}{4a+3c+2b}+\frac{a+b+c}{5a+2c+2b}+\frac{c+2a}{5b+3a+c}$

Gọi biểu thức là $P$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 4a+3c+2b=x\\5a+2c+2b =y \\5b+3a+c=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=\frac{-2x+y+4z}{9}\\a+b+c=\frac{4x-2y+z}{9} \\c+2a=\frac{x+4y-2z}{9} \end{matrix}\right.$

Do đó $P=\frac{-2x+y+4z}{9x}+\frac{4x-2y+z}{9y}+\frac{x+4y-2z}{9z}=\frac{y+4z}{9x}+\frac{4x+z}{9y}+\frac{x+4y}{9z}-\frac{2}{3}$

Đến đây chỉ cần áp dụng AM-GM ta có 

               $\frac{4x}{9y}+\frac{y}{9x}\geqslant \frac{4}{9}$

               $\frac{z}{9y}+\frac{4y}{9z}\geqslant \frac{4}{9}$

               $\frac{x}{9z}+\frac{4z}{9x}\geqslant \frac{4}{9}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{4}{9}+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

Do đẳng thức không xảy ra nên $P>\frac{2}{3}$

[banhgaongonngon]

Ý tưởng thì đúng nhưng bạn nên trình bày hoàn chỉnh nhé

 

Gọi biểu thức là $P$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 4a+3c+2b=x\\5a+2c+2b =y \\5b+3a+c=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=\frac{-2x+y+4z}{9}\\a+b+c=\frac{4x-2y+z}{9} \\c+2a=\frac{x+4y-2z}{9} \end{matrix}\right.$

Do đó $P=\frac{-2x+y+4z}{9x}+\frac{4x-2y+z}{9y}+\frac{x+4y-2z}{9z}=\frac{y+4z}{9x}+\frac{4x+z}{9y}+\frac{x+4y}{9z}-\frac{2}{3}$

Đến đây chỉ cần áp dụng AM-GM ta có 

               $\frac{4x}{9y}+\frac{y}{9x}\geqslant \frac{4}{9}$

               $\frac{z}{9y}+\frac{4y}{9z}\geqslant \frac{4}{9}$

               $\frac{x}{9z}+\frac{4z}{9x}\geqslant \frac{4}{9}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{4}{9}+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

Do đẳng thức không xảy ra nên $P>\frac{2}{3}$

 

A ơi đề là tìm $\min$ mà anh @@

[nguyencuong123]

A ơi đề là tìm $\min$ mà anh @@

Có lẽ là chứng minh bđt thôi.Không có Min đâu em

[25 minutes]

A ơi đề là tìm $\min$ mà anh @@

Theo anh nghĩ bài này không tồn tại GTNN mà chỉ là 1 bất đẳng thức, biểu thức bị chặn dưới thôi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 22-07-2013 - 20:58

[Ha Manh Huu]

Có lẽ là chứng minh bđt thôi.Không có Min đâu em

 

Theo anh nghĩ bài này không tồn tại GTNN mà chỉ là 1 bất đẳng thức, biểu thức bị chặn dưới thôi 

bài này là em tự bịa ra đặt tử rồi tính mẫu ạ

ta làm thế này đặt tử lần lượ là x,y,z thì tính đc mẫu lần lượt là 2y+z,2z+x,2x+y

xong dùng C-S