Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Trong mp Oxy cho parabol (P): $y= x^2 - 2x$ và elip (E): $x^2 + 9y^2 = 9$. Chứng minh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp

 

[tienvuviet]

 

Trong mp Oxy cho parabol (P): $y= x^2 - 2x$ và elip (E): $x^2 + 9y^2 = 9$. Chứng minh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp

 

 

Phương trình hoành độ giao điểm:

$f(x)=x^2+9\left(x^2-2x \right)^2-9=0$

 

Sử dụng tính chất hàm liên tục để chứng minh pt có 4 nghiệm bằng cách xét các khoảng $(-1,\ 0);\ (0,\ 1);\ (1,\ 2);\ (2,\ 3)$

 

Khi đó

 

Nếu A là giao điểm của $(P)$ và $(E)$ thì tọa độ của A phải thỏa mãn:

 

$x^2+9y^2+8(x^2-2x)=8y+9$

 

$\Leftrightarrow x^2+y^2-\dfrac{16}{9}x-\dfrac{8}{9}y-1=0$

 

Đây chính là pt đường tròn đi qua 4 giao điểm của $(P)$ và $(E)$