Chủ đề này có 1 trả lời

[vinh7aa]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $B(-4;-2)$, góc $\hat{ACB}=75^{0}$. Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình $2x+y=0$. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho $DC=2DB$. Tìm tọa độ điểm A, biết góc $\hat{ADC}=60^{0}$ và A có hoành độ âm.

 

[duongtoi]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $B(-4;-2)$, góc $\hat{ACB}=75^{0}$. Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình $2x+y=0$. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho $DC=2DB$. Tìm tọa độ điểm A, biết góc $\hat{ADC}=60^{0}$ và A có hoành độ âm.

PT đường thẳng $BC$ là $BC: x-2y=0$.

Gọi $H$ là chân đường cao từ $A$. Ta có $H(0;0)$.

Gọi tọa độ điểm $C(2a;a)$.

Ta có $D(\frac{2a-8}{3};\frac{a-4}{3})$.

Gọi tọa độ điểm $A$ là $A(b;-2b)$ với $b<0$.

Ta có $AH^2=5b^2$

$DH^2=\frac{5(a-4)^2}{9};CH=5a^2$

Ta có $\tan\widehat{ACD}=\frac{AH}{CH}=\frac{-b}{|a|}=2+\sqrt3$  (1)

Ta có $\tan\widehat{ADH}=\frac{AH}{DH}=\frac{-3b\sqrt5}{|a-4|\sqrt5}=\frac{-3b}{|a-4|}=\sqrt3$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(2\sqrt3+3)|a|=|a-4|$

Giải được $a$, từ đó suy ra $b$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 16-08-2013 - 14:30