6 replies to this topic

[lamlopbs]

1,Cho tam giác ABC đều O là trung điểm BC.M thuộc AB,N thuộc AC sao cho góc MON=60 độ

a-cmr BC^2=4BM.CN

b-CM OM,ON llaanf lượt là 2 tia phân giác của goác CMN và MNC

c-CM mn luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

2,cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đuờng tròn tâm O.H là trực tâm của tam giác,M là một điểm bất kì trên cung BC không chứa điểm A.N và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đoạn thẳng Ab,AC.

a,CMR N,H,E    thẳng hàng

b,Xác định vị trí M dể NE có độ dài lớn nhất 

Edited by lamlopbs, 24-07-2013 - 10:12.

[canhhoang30011999]

câu 1a

$\angle MOB+\angle OBM+\angle BMO= 180$

$\angle MOB+\angle MON+\angle NOC= 180$

$\angle MBO= \angle MON= 60$

$\Rightarrow \angle BMO= \angle NOC$

$\Rightarrow \bigtriangleup BMO\sim \bigtriangleup CON$

$\Rightarrow \frac{OB}{NC}= \frac{MB}{OC}$

$\Rightarrow OB*OC= BM*NC$

$\Rightarrow BC^{2}= 4BM*NC$

[canhhoang30011999]

câu 1b

MO ko la phân giác CMN

$\bigtriangleup MOB\sim \bigtriangleup ONC$

$\Rightarrow \frac{OM}{ON}= \frac{OB}{NC}= \frac{OC}{NC}$

$\Rightarrow \frac{OM}{OC}= \frac{ON}{NC}$

$\angle NCO= \angle MON= 60$

$\Rightarrow \bigtriangleup CON\sim \bigtriangleup OMN$

$\Rightarrow \angle MNO= \angle ONC$

=>NO là phân giác $\angle MNC$

[ngoctruong236]

$\dpi{120} \small BẠN Tự vẽ hinh nhe:Kẻ NH vuonggoc voi AB.Đặt MB=x,NC=y.AB=AC=BC=a.\Delta AHN có:\angle A=60\rightarrow AH=\frac{1}{2}AN\rightarrow HN=\frac{\sqrt{3}}{2}AN.TA có:MN^2=NH^2+MH^2=(\frac{\sqrt{3}AN}{2})^2+(AM-\frac{AN}{2})^2=AM^2+AN^2-AM.AN=(a-x)^2+(a-y)^2-(a-x)(a-y.KHai trien ta dc MN^2=(x+y-a)^2\rightarrow MN=x+y-a\rightarrow MN=x+y-a\rightarrow MN+BC=MB+NC\rightarrow MN tx dduong tron ngoai tiep \Delta ABC\rightarrow dpcm$

[lamlopbs]

còn bài 2 chưa ai giải kìa 

[naruto10459]

1,Cho tam giác ABC đều O là trung điểm BC.M thuộc AB,N thuộc AC sao cho góc MON=60 độ

a-cmr BC^2=4BM.CN

b-CM OM,ON llaanf lượt là 2 tia phân giác của goác CMN và MNC

c-CM mn luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

2,cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đuờng tròn tâm O.H là trực tâm của tam giác,M là một điểm bất kì trên cung BC không chứa điểm A.N và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đoạn thẳng Ab,AC.

a,CMR N,H,E    thẳng hàng

b,Xác định vị trí M dể NE có độ dài lớn nhất 

bài 2 câu a là đường thẳng steiner,bạn có thể lên goolge xem,câu b bạn gọi cái giao điểm của MN và ME với AB và AC là I,K,chứng minh được 2IK=NE,rồi xét tam giác đồng dạng là ra

[lamlopbs]

bài 2 câu a là đường thẳng steiner,bạn có thể lên goolge xem,câu b bạn gọi cái giao điểm của MN và ME với AB và AC là I,K,chứng minh được 2IK=NE,rồi xét tam giác đồng dạng là ra

xét tam giác đồng dạng nào bạn