Cho $a,b,c>0, a+b+c=1$. Chứng minh:
$ab\sqrt{a+b}+bc\sqrt{b+c}+ca\sqrt{c+a}\leq \frac{1}{2}\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 23-07-2013 - 23:47
$ab\sqrt{a+b}+bc\sqrt{b+c}+cả\sqrt{c+a}\leq \frac{1}{2}\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}$
Bắt đầu bởi chinhanh9, 23-07-2013 - 23:46
#2
Đã gửi 24-07-2013 - 08:18
AM GM
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c>0, a+b+c=1$. Chứng minh:
$ab\sqrt{a+b}+bc\sqrt{b+c}+ca\sqrt{c+a}\leq \frac{1}{2}\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}$
thay 1 =a+b+c BDT $\Leftrightarrow \sum ab\sqrt{a+b}\leq \frac{1}{2}\sqrt{\prod (a+b)}\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}$
lại có$\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq (\sum (\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})):2= \frac{a+b+c}{2}= \frac{1}{2}$
suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
