Chủ đề này có 2 trả lời

[25 minutes]

Ch0 $0< a,b,c \leqslant 1$.

Chứng minh rằng $\frac{1}{a+b+c} \geqslant \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$

[holmes2013]

Giả sử $a\geq b\geq c$. Ta có: $\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{3}= \frac{3-a-b-c}{3\left ( a+b+c \right )}\geq \frac{3-3a}{3\left ( a+b+c \right )}= \frac{1-a}{a+b+c}\geq \frac{1-a}{1+b+c}$

 Như vậy, ta chỉ cần chứng minh: $\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )\left ( 1+b+c \right )\leq 1$

                                                  ( đúng theo Cauchy 3 số)

Đẳng thức xảy ra : $\Leftrightarrow a= b= c= 1$

[chrome98]

Đã có tại đây (in English): giải bằng AM-GM